lotto " 8 aus 24 " 4 richtige < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Mo 21.06.2004 | | Autor: | checker |
hallo! überprüft BITTE meine rechnung.
8*7*6*5 / 4*3*2*1 * 16*15*14*13 /4*3*2*1
------------------------------------------------------------------------
24*23*22*21*20*19*18*17 / 8!
richtig?? bitte schnell, schreibe morgen!!
|
|
| |
|
Hallo checker!
Also, es ist jetzt nicht so einfach zu sehen, wie du vorgegangen bist.
Aber ich schreibe Dir mal auf, wie es sein sollte.
Wenn es nicht Dein Ansatz sein sollte und Du meinen nicht verstehst, frag einfach nach!
Also,
du hast " 8 aus 24 mit 4 richtigen"
Die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis beträgt:
[mm]\bruch{{8\choose 4} * {16\choose 4}}{{24\choose 8}}[/mm]
Gruss,
wurzelpi!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Mo 21.06.2004 | | Autor: | checker |
vielen dank, das meinte ich! DANKE
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:00 Mo 21.06.2004 | | Autor: | checker |
wenn du noch online bist:
beispiel: "5 aus 30" 4 richtige.
man rechnet 5 * 25
----------
30*29*28*27*26 / 5 !
warum??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:03 Mo 21.06.2004 | | Autor: | checker |
warum 25 und nicht "25 über 4"??
|
|
|
| |
|
Hallo!
> warum 25 und nicht "25 über 4"??
Weil hier 5 aus 30 gezogen werden (statt 8 aus 24), und bei 4 richtigen genau 1 falscher dabei sein muss.
Viele Grüße
Brigitte
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:12 Mo 21.06.2004 | | Autor: | checker |
ist dann also bei 7 aus 8, 8 aus 9, 10 aus 11 uisw immer eine sonderregel?
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal!
Wenn Du es Sonderregel nennen möchtest 
ZB bei 7 aus 8 gilt ja:
[mm]{8 \choose 7}=\frac{8!}{7!1!}=\frac{8\cdot 7\cdot \ldots \cdot 1}{7\cdot \ldots \cdot 1}=8[/mm]
Allgemein gilt
[mm]{n \choose n-1}=\frac{n!}{(n-1)!1!}=n[/mm],
da sich auch hier komplett $(n-1)!$ wegkürzt. Wegen der Symmetrie
[mm]{n\choose k}={n\choose n-k}[/mm]
gilt auch
[mm]{n \choose 1}=n[/mm].
Ich hoffe, das war gut verständlich.
Viele Grüße
Brigitte
|
|
|
| |
|
Hallo ihr beiden!
Die Rechnung ist doch
[mm] \frac{{5\choose 4}\cdot{25 \choose 1}}{{30 \choose 5}}[/mm]
Wegen ${5 [mm] \choose [/mm] 4}={5 [mm] \choose [/mm] 1}=5$ und ${25 [mm] \choose [/mm] 1}=25$ stimmt die Lösung also.
Alles klar?
Viele Grüße
Brigitte
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:10 Mo 21.06.2004 | | Autor: | checker |
hm... bis auf das "25 über 1" verstehe ich es. wenn wir 3 richtige ausrechnen wollen, würden wir doch auch "25 über 3" rechnen. warum dann jetzt nicht "25 über 4"?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:43 Mo 21.06.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo zusammen,
also, ich versuche mal, das ganze mit Worten zu beschreiben.
Es gibt ${30 [mm] \choose [/mm] 5}$ Möglichkeiten, 5 (Gewinn-)Zahlen aus 30 gegebenen (verschiedenen) Zahlen auszuwählen. Bei dieser Wahl spielt die Reihenfolge der Zahlen keine Rolle. Ebenso ist es ein "Ziehen ohne Zurücklegen", da ja keine Zahl zweimal auftauchen soll (wir hätten gerne 5 verschiedene Gewinnzahlen!).
Die ${5 [mm] \choose [/mm] 4}$ steht im Zähler, weil es so viele Möglichkeiten gibt, aus 5 Gewinnzahlen 4 auszuwählen (auch hier kommt es ja auf die Reihenfolge nicht an, und es ist das Prinzip wie beim Ziehen ohne Zurücklegen! Beachte das immer, wenn wir den Binomialkoeffizienten benutzen!).
Jede dieser Möglichkeiten kann noch mit einer der anderen 25 "Nichtgewinnzahlen" kombiniert werden (wir wollen ja 5 Zahlen auswählen; genau 4 davon sollen Gewinnzahlen sein, die andere soll eine "Nichtgewinnzahl" sein), deshalb steht da: $*{25 [mm] \choose [/mm] 1}$.
Also gibt es insgesamt:
${5 [mm] \choose [/mm] 4}*{25 [mm] \choose [/mm] 1}$ günstige Möglichkeiten, 4 richtige und eine falsche Zahl zu ziehen ("richtige Zahl" meint "Gewinnzahl", "falsche Zahl" meint "Nichtgewinnzahl").
So entsteht der Ausdruck:
[mm] $\frac{{5 \choose 4}*{25 \choose 1}}{{30 \choose 5}}$
[/mm]
Viele Grüße
Marcel
|
|
|
| |
|
Hallo checker!
Das Prinzip bei diesen Lottosachen ist immer dasselbe:
Deine neue Situation ist also:
"5 aus 30" mit 4 richtigen:
Die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis ist:
[mm]\bruch{{5 \choose 4}*{25 \choose 1}}{{30 \choose 5}}[/mm]
Das heisst also:
Im Nenner steht immer der Binomialkoeffizient, der die Auskunft über dein spiel gibt, also das ziehen von 5 Kugeln aus 30!
Der Zähler ist ein Produkt von 2 Binomialkoeffizienten:
In einem betrachtest du die "Treffer", also 4 richtige von 5 gezogenen, in dem anderen die "Miesen", nämlich 1 mieser aus den 25 nichtgzogenen!
Alles klar?
Sonst frag einfach noch einmal nach!
Gruss,
Wurzelpi!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:36 Di 22.06.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
also, dann schreibe ich es mal möglichst präzise auf. Sei [m]n \in \IN_0:=\IN \cup \{0\}[/m] gegeben und es gebe $n$ paarweise verschiedene Zahlen.
Es gebe darunter ferner $m [mm] \le [/mm] n$ paarweise verschiedene "Gewinnzahlen" ([m]m \in \IN_0[/m]).
Wir fragen uns:
Wie groß ist die W'keit, $r$ Richtige und $f$ Falsche Zahlen zu erwischen, wobei $r,f [mm] \in \IN_0$.
[/mm]
Insgesamt gibt es ${n [mm] \choose [/mm] m}$ Möglichkeiten für die $m$ "Gewinnzahlen".
Es gibt ${m [mm] \choose [/mm] r}$ Möglichkeiten, genau $r$ richtige zu ziehen (es gibt ja genau $m$ Gewinnzahlen!).
Dann kann man jede dieser Möglichkeit noch mit [m]{n-m \choose f}[/m] Möglichkeiten kombinieren (wir haben insgesamt [m]n[/m] Zahlen, [m]m[/m] davon sind "Gewinnzahlen", also gibt es [m]n-m[/m] "Nichtgewinnzahlen"!).
Die W'keit berechnet sich hier also nach der Formel:
(I) [m]\frac{{m \choose r}*{n-m \choose f}}{{n \choose m}}[/m]
Bemerkungen:
1.) Bei deinen Aufgaben oben galt zusätzlich:
$r+f=m$.
2.) Benutzung der Formel anhand deiner ersten Aufgabe:
"8 aus 24 mit 4 richtigen."
Hier ist $n=24$, $m=8$ und $r=4$. Wegen der Bemerkung 1.) ist [m]f=m-r=8-4=4[/m].
Damit folgt in (I):
[m]\frac{{8 \choose 4}*{24-8 \choose 4}}{{24 \choose 8}}[/m], also
[m]\frac{{8 \choose 4}*{16 \choose 4}}{{24 \choose 8}}[/m].
Vgl. https://matheraum.de/read?f=3&t=361&i=363
PS:
Lerne die Formel bitte nicht auswendig, sondern versuche, den anderen Weg zu verstehen. Ich wollte das nur der Vollständigkeit halber ergänzen!
Viele Grüße
Marcel
|
|
|
|
