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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 So 26.04.2009 | | Autor: | mef |
| Aufgabe | | Der Punkt F ist der Fußpunkt des Lotes von dem Punkt A (2/-2/-2) auf die Gerade g:x= [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ -2}+t* \vektor{-1 \\ -2 \\ 1} [/mm] |
hallo,
ich würde um den lotfußpkt F zu berechnen so wie bei der abstandsberechnung Pkt-gerade vorgehen
zuerst eine hilfsebene aufstellen
E: [mm] -1x_{1}-2x_{2}+x_{3}=0
[/mm]
diese mit der geraden schneiden
E: -(2-t)-2(4-t)+(-2+t)=0
-2+2t-8+2t-2+t=0
[mm] t=\bruch{12}{5}
[/mm]
F( [mm] -\bruch{2}{5} [/mm] / [mm] -\bruch{4}{5} [/mm] / [mm] \bruch{2}{5} [/mm] )
aber das ergebnis müsste F(0/0/0) lauten
ist mein ansatz falsch????
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Hallo mef,
> Der Punkt F ist der Fußpunkt des Lotes von dem Punkt A
> (2/-2/-2) auf die Gerade g:x= [mm]\vektor{2 \\ 4 \\ -2}+t* \vektor{-1 \\ -2 \\ 1}[/mm]
>
> hallo,
> ich würde um den lotfußpkt F zu berechnen so wie bei der
> abstandsberechnung Pkt-gerade vorgehen
> zuerst eine hilfsebene aufstellen
> E: [mm]-1x_{1}-2x_{2}+x_{3}=0[/mm]
> diese mit der geraden schneiden
> E: -(2-t)-2(4-t)+(-2+t)=0
> -2+2t-8+2t-2+t=0
> [mm]t=\bruch{12}{5}[/mm]
>
> F( [mm]-\bruch{2}{5}[/mm] / [mm]-\bruch{4}{5}[/mm] / [mm]\bruch{2}{5}[/mm] )
>
>
> aber das ergebnis müsste F(0/0/0) lauten
>
>
> ist mein ansatz falsch????
>
Dein Ansatz ist richtig,
nur hast Du nicht berücksichtigt, daß
[mm]\vektor{2 \\ 4 \\ -2}[/mm]
auch ein Punkt der Hilfsebene ist.
>
>
>
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 So 26.04.2009 | | Autor: | weduwe |
> Der Punkt F ist der Fußpunkt des Lotes von dem Punkt A
> (2/-2/-2) auf die Gerade g:x= [mm]\vektor{2 \\ 4 \\ -2}+t* \vektor{-1 \\ -2 \\ 1}[/mm]
>
> hallo,
> ich würde um den lotfußpkt F zu berechnen so wie bei der
> abstandsberechnung Pkt-gerade vorgehen
> zuerst eine hilfsebene aufstellen
> E: [mm]-1x_{1}-2x_{2}+x_{3}=0[/mm]
> diese mit der geraden schneiden
> E: -(2-t)-2(4-t)+(-2+t)=0
> -2+2t-8+2t-2+t=0
> [mm]t=\bruch{12}{5}[/mm]
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> F( [mm]-\bruch{2}{5}[/mm] / [mm]-\bruch{4}{5}[/mm] / [mm]\bruch{2}{5}[/mm] )
>
>
> aber das ergebnis müsste F(0/0/0) lauten
>
>
> ist mein ansatz falsch????
>
>
>
>
ja, denn ja deine hilfsebene enthält nicht den punkt A!
also mußt du sie entsprechend anpassen,
am einfachsten
> E: [mm]-1x_{1}-2x_{2}+x_{3}=d[/mm]
und nun setzt du A ein
alternativ kannst du über das skalarprodukt gehen
[mm] (\vektor{2\\4\\-2}+t\vektor{-1\\-2\\1}-\vektor{2\\-2\\-1})\cdot\vektor{-1\\-2\\1}=0\to [/mm] t= 2
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 So 26.04.2009 | | Autor: | mef |
danke schön
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