lokale integrierbarkeit < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Mo 06.02.2012 | | Autor: | vivo |
Hallo,
hat jemand ein Beispiel für eine Funktion die nicht lokal integrierbar ist.
Also eine für die nicht
[mm]\int_K |f(x)|dx < \infty
[/mm]
gilt, wobei [mm]K[/mm] kompakte Mengen sind.
Irgendwie hab ich da grad voll den Hänger! Wenn [mm]K[/mm] doch Kompakt ist, wieso sollte ein solches Integral dann nicht endlich sein?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Mo 06.02.2012 | | Autor: | dennis2 |
Zum Beispiel ist die Funktion
[mm] $f(x)=\begin{cases}
\frac{1}{x} & x\neq 0\\
0 & x=0
\end{cases}
[/mm]
nicht lokal integrierbar im Punkt 0.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Mo 06.02.2012 | | Autor: | vivo |
Ist denn jede stetige Funktion lokal integrierbar ?
Denn jede stetige Funktion nimmt auf einem Kompaktum ja ein maximum an.
Wenn ja, gilt auch folgendes (?):
es liegt eine stetige Funktion [mm]f: \IR_+\times \IR_+ \to \IR_+[/mm] vor
die Frage ist ob diese 4 mal lokal integrierbar ist, also ob
[mm]f \in L^4_{loc}(\IR_+ \times \IR_+)[/mm]
gilt.
Vielen Dank
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Hallo,
> Ist denn jede stetige Funktion lokal integrierbar ?
ja.
>
> Denn jede stetige Funktion nimmt auf einem Kompaktum ja ein
> maximum an.
>
richtig.
> Wenn ja, gilt auch folgendes (?):
>
> es liegt eine stetige Funktion [mm]f: \IR_+\times \IR_+ \to \IR_+[/mm]
> vor
>
> die Frage ist ob diese 4 mal lokal integrierbar ist, also
> ob
>
> [mm]f \in L^4_{loc}(\IR_+ \times \IR_+)[/mm]
>
> gilt.
>
wenn f stetig ist, ist es auch [mm] $|f|^4$, [/mm] und diese funktion ist damit ebenfalls beschränkt auf kompakta. also folgt [mm] $f\in L^4_{loc}$.
[/mm]
gruss
matthias
> Vielen Dank
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