logistisches wachstum < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:30 Mo 21.05.2007 | | Autor: | kragzee |
| Aufgabe | Eine Pantoffeltierkultur zeigt das protokollierte Wachstumsverhalten. Wie lautet die logistisches Wachstumsfunktion (zur Berechnung des Depressionsfaktors d benutze man für t= 29,55 den Bestand 332,5)? Wie hoch ist der Grenzbestand? Nach welcher Zeit sind 90% des Grenzbestandes erreicht?
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Hallo allerseits. das ist sie nun, die schwierige aufgabe. die wachstumsfunktion zu erstellen (nach meinem mathebuch) war nich schwer, allerdings komme ich bei der umstellung nach t (zeit) nich weiter.
funktion: N(t) = [mm] \bruch{N_0 * e^{kt}}{1 + \bruch{d}{k} * N_0 * (e^{kt} - 1)}
[/mm]
dabei sind k= Wachstumsfaktor = 0,1823, [mm] N_0 [/mm] = 20
und d= Depressionsfaktor = 5,0889 * [mm] 10^{-4}
[/mm]
jedenfalls habe ich versucht, die kuntion nach t um zustellen und bin kläglich gescheitert. bin bis hierhin gekommen: die 90% ergeben für N(t)= 322,2
[mm] \bruch{e^{kt} * \bruch{d}{k} * N(t)}{e^{kt}} [/mm] = 1
ich hoffe ihr könnt mir helfen, ich weiß gar nicht weiter. danke schon mal.
bis denn kragzee
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:23 Di 22.05.2007 | | Autor: | kragzee |
also, ich hab nun eine lösung rausbekommen. ich wurde von freunden drauf hin gewiesen, dass ich bei meiner umformung eine klammer falsch aufgelöst habe. wie dem auch sei, ich habe nach langem überlegen in einem umformungsschritt einfach auf beiden seiten der gleichung (-1) gerechnet und kam durch weiters umformen endlich auf eine richtige lösung:
umformungsschritt mit -1:
[mm] e^{kt} [/mm] - 1 = [mm] \bruch{N(t)}{N_0} [/mm] + N(t) * [mm] \bruch{d}{k} [/mm] * [mm] (e^{kt} [/mm] - 1) - 1
durch weiteres umformen nach t, endgültige gleichung:
t = [mm] \bruch{ln \left( \bruch{\bruch{N(t)}{N_0} - 1}{1 - \bruch{d * N(t)}{k}} + 1 \right)}{k}
[/mm]
die frage wäre jetzt nur noch, ob man diesen komplizierten bruchterm vereinfachen kann. wäre nett, wenn das jemand machen könnte, darin war ich noch nie gut^^
danke und bis denn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:00 Di 22.05.2007 | | Autor: | Darksite |
Etwas sortierter. Die Lösung stimmt jedenfalls!
[mm] \bruch{1}{k}*ln(\bruch{N(t)*(k-d*N_0)}{N_0*(k-d*N(t))})= [/mm] t
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Sa 26.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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