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unter ![[]](/images/popup.gif) http://www.bi-on.de/mixed/pdf/m3_script.pdf ist die Herleitung für die Formel für das logistische Wachstum erklärt.
Ich verstehe alles, bis an der Stelle wo exponenziert wird, wie kommt man jeweils auf die Ergebniss und am Ende dann auf die Endformel.
Ich kann die Aufgabe leider nicht hochladen.
Wäre schön, wenn mir jeamand helfen könnte
Liebe Grüße
Julia
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Hi, Julia,
> unter http://www.bi-on.de/mixed/pdf/m3_script.pdf ist die
> Herleitung für die Formel für das logistische Wachstum
> erklärt.
> Ich verstehe alles, bis an der Stelle wo exponenziert
> wird, wie kommt man jeweils auf die Ergebniss und am Ende
> dann auf die Endformel.
> Ich kann die Aufgabe leider nicht hochladen.
Meinst Du die Stelle, wo aus der Gleichung
[mm] ln(\bruch{f(t)}{G-f(t)}) [/mm] = G*(kt+c)
dann [mm] \bruch{f(t)}{G - f(t)} [/mm] = [mm] e^{G*(kt+c)} [/mm] wird?
Da wird nur verwendet, dass die Exponentialfunktion die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist, dass also gilt:
[mm] e^{ln(x)} [/mm] = x.
Übrigens gilt natürlich auch umgekehrt: [mm] ln(e^{x}) [/mm] = x.
Und diese Gleichung wird nun (mit algebraischen Rechenregeln) nach f(t) aufgelöst. Ich kürz' die rechte Seite mal mit "E" ab:
[mm] \bruch{f(t)}{G - f(t)} [/mm] = E | * (G - f(t))
f(t) = E*(G - f(t))
f(t) = E*G - E*f(t) | + E*f(t)
f(t) + E*f(t) = E*G
f(t)*(1+E) = E*G | : (1+E)
f(t) = [mm] \bruch{E*G}{1+E}
[/mm]
Man könnte die Formel schon so stehen lassen, erweitert aber meist mit [mm] E^{-1} [/mm] und erhält dann:
f(t) = [mm] \bruch{G}{1+E^{-1}}
[/mm]
Die andern beiden Formeln sind nur alternative Schreibweisen.
mfG!
Zwerglein
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