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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:54 Di 28.06.2005 | | Autor: | DAB268 |
Hi.
Hoffe ihr könnt mir bei folgender Frage weiterhelfen:
Beweisen sie, dass für die logistische Rekursion mit [mm] 1\le [/mm] r < 3 der Fixpunkt [mm] a=1-\bruch{1}{r} [/mm] den Anziehungsbereich (0;1) hat.
Hierbei soll (0;1) wohl das Intervall ]0;1[ darstellen.
Hinweis: Zeigen sie vorweg:
a) [mm] x\le [/mm] a [mm] \gdw x\le [/mm] f(x) in [0;1] mit f(x)=rx(1-x)
b) f(x)-a=(x-a)(1-rx)
c) [mm] f(x)=rx(1-x)=r(\bruch{1}{4}-(x-\bruch{1}{2})^{2})
[/mm]
Ich habe bereits a) - c) bewiesen. Nun fehlt mir noch der Hauptbeweis für dieses Aufgabe. Dort fehlen mir aber total die Ideen.
Könnt ihr mir helfen?
MfG
Christian
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Hallo,
> Beweisen sie, dass für die logistische Rekursion mit [mm]1\le[/mm] r
> < 3 der Fixpunkt [mm]a=1-\bruch{1}{r}[/mm] den Anziehungsbereich
> (0;1) hat.
um die Fixpunkte herauszubekommen ist die Gleichung [mm]x\; = \;r\;x\;\left( {1\; - \;x} \right)[/mm] auf Lösungen zu untersuchen.
Für den Einzugsbereich des Fixpunktes sind die Lösungen der Gleichung [mm]\left| {f'(a)} \right|\; < \;1[/mm] zu bestimmen.
Gruß
MathePower
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