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Guten Abend,
Beweise: P(A) = P(B) = 0
--> P(A u B) = 0
Mein Ansatz;
P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B)
P(A u B) = 0 + 0
Nur weiter komme ich nicht.
kann ich davon ausehen, dass A und B unabhängig sind? Eugentlich ja nicht, steht da ja nict.
Danke für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:37 So 15.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo learningboy!
Was folgt denn aus $P(A) \ = \ P(B) \ = \ 0$ unmittelbar für [mm] $P(A\cap [/mm] B)$ ?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:45 So 15.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo learningboy!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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also ist der beweis quasi:
P(A u B) = P(A) + (B) - P(A n B)
0 = 0 + 0 - 0
und fertig?
so einfach?
danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:49 So 15.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo learningboy!
Vorne muss natürlich das stehen, was gesucht ist bzw. was Du erhalten willst:
[mm] $$P(A\cup [/mm] B) \ = \ 0+0-0 \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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Ist der Beweis wirklich so einfach, oder haben wir etwas übersehen?
Die Folgerung P(A) = 0, P(B) = 0
P(A n B) = 0
Stimmt die? Irgendwie ist mir das das nicht ganz klar, weil das sind ja Wahrscheinlichkeiten.
Wenn A = 0 und B = 0, dann wüsste ich das A n B = 0 ist.
Aber gilt das auch bei Wahrscheinlichkeiten?
Danke!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:55 Mo 16.02.2009 | | Autor: | glie |
> Ist der Beweis wirklich so einfach, oder haben wir etwas
> übersehen?
>
> Die Folgerung P(A) = 0, P(B) = 0
>
> P(A n B) = 0
>
> Stimmt die? Irgendwie ist mir das das nicht ganz klar, weil
> das sind ja Wahrscheinlichkeiten.
>
> Wenn A = 0 und B = 0, dann wüsste ich das A n B = 0 ist.
>
> Aber gilt das auch bei Wahrscheinlichkeiten?
Klar gilt das. Sieh es mal so. A und B sind Mengen. Die Elemente sind Ergebnisse des Zufallsexperimentes. Nachdem P(A)=0 und P(B)=0 sind gilt für jedes Element a [mm] \in [/mm] A: [mm] P(\{a\})=0 [/mm] und für jedes b [mm] \in [/mm] B: [mm] P(\{b\})=0.
[/mm]
In der Schnittmenge A [mm] \cap [/mm] B sind diejenigen Elemente c für die gilt:
c [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] c [mm] \in [/mm] B
Damit gilt aber definitiv (doppelt gemoppelt hält besser) für alle c [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B:
[mm] P(\{c\})=0
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] P(A [mm] \cap [/mm] B)=0
>
> Danke!!
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kann ich das in einer klausur dann einfach so hinschreiben bei der aufgabe:
P(A $ [mm] \cap [/mm] $ B)=0
oder muss ich das noch herleiten / begründen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:01 Mo 16.02.2009 | | Autor: | glie |
Du meinst wenn gegeben ist, dass P(A)=0 und P(B)=0 ist dass dann auch P(A [mm] \cap [/mm] B)=0 ist?
Also das wäre für mich schon klar ohne grosse Herleitung.
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das wäre ja gleichbedeutend damit, dass A und B unabhängig voneinander sind.
ist das zufällig oder logisch?
danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:14 Mo 16.02.2009 | | Autor: | glie |
P(A)=0 heisst ja, dass A das unmögliche Ereignis ist, das heisst dass A nie eintritt, B genausowenig.
Was bedeutet stochastisch abhängig? doch nichts anderes als dass das Eintreten des einen Ereignisses das Eintreten des anderen Ereignisses beeinflusst.
Aber wie soll das hier passieren, wenn die beiden Ereignisse nie eintreten?
Die müssen unabhängig sein. Folgt erstens einfach aus der Definition P(A [mm] \cap [/mm] B)=P(A)*P(B), ist aber zweitens auch einfach logisch 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:56 Mo 16.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Das Maß P ist doch monoton, d,h:
$P(C) [mm] \le [/mm] P(D)$ für $C [mm] \subseteq [/mm] D$ !!
FRED
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