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| Aufgabe | Stellen sie die Wahrheitstafeln zur berechnung folgender Logischer Ausdrücke auf und vereinfachen sie die ausdrücke durch berechnung
a) [mm] (p\wedge(q\vee r))\Rightarrow((p\wedge q)\vee [/mm] r) |
die wahrheitstafel aufzustellen ist ja kein problem ...
aber wie soll ich danach weitet vorgehen ...
Sorry stehe irgendwie auf dem Schlauch 
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Du hast drei Unbekannte, also in der Wahrheitstafel acht Zeilen.
Vielleicht findest du einen einfacheren Ausdruck für die acht Wahrheitswerte in der Spalte?
Sind vielleicht alle wahr, oder alle falsch?
Sieht das vielleicht wie ein logisches und aus?
So kannst du es machen, wenn du sofort siehst was da vorliegt.
Wenn du es nicht sofort siehst (was eher wahrscheinlich ist^^) musst du halt ein wenig umformen.
Dafür kannst du entweder die Spalte aus der Tabelle nehmen und damit arbeiten oder du nimmst die gegebene Formel und versuchst die zu vereinfachen.
Um dir zu sagen wie müsste ich natürlich wissen was du bereits über logische Ausdrücke weißt.
Kennst du die Distributivgesetze für logische Ausdrücke? Die De-Morganschen Gesetze?
Weißt du, wie man [mm] $\Rightarrow$ [/mm] mit [mm] $\vee, \wedge, \neg$ [/mm] ausdrücken kann?
Kennst du boolesche Funktionen und weißt wie man die vereinfacht (Stichwort: disjunkte Normalform und deren Vereinfachungen)?
Also erzähl mal was du kannst und am besten fang schonmal ein wenig mit dem Vereinfachen an, wenn man sieht wo du stecken bleibst wird es deutlich einfacher dir zu helfen. ;)
lg
Schadow
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okay also wir haben gestern in der Vorlesung
Negation,Konjunktion;Disjunktion,Implikation kennen gelernt..
desweiteren haben wir die Rechenregeln für Aussagen kennengelernt
(Kommutatigesetz;Distributivgesetz.....usw...)
mehr nicht
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Hallo Foszwoelf,
> okay also wir haben gestern in der Vorlesung
>
> Negation,Konjunktion;Disjunktion,Implikation kennen
> gelernt..
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> desweiteren haben wir die Rechenregeln für Aussagen
> kennengelernt
> (Kommutatigesetz;Distributivgesetz.....usw...)
Das ist schonmal gut, aber ohne de Morgan sehe ich keinen rechten Weg, das mit logischen Umformungen loszuwerden.
Eine Implikation [mm]A\rightarrow B[/mm] wird so verneint:
[mm]\neg (A\rightarrow B) \ \equiv \ A\wedge \neg B[/mm]
Wenn du also doppelt verneinst, so ist [mm]A\rightarrow B \ \equiv \ \neg(\neg(A\rightarrow B)) \ \equiv \ \neg(A\wedge\neg B)[/mm]
Und hier brauchst du de Morgan:
[mm]\equiv \ \neg A\vee B[/mm]
So bekommst du das "[mm]\rightarrow[/mm]" weg; damit kannst du dann vllt. weiterarbeiten ...
>
> mehr nicht
>
>
Ansonsten sage mal, wie die "Ergebnisspalte" in deiner WWT aussieht ...
Gruß
schachuzipus
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in der letzten spalte alles wahr oder was ist jetzt gemeint
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Hallo nochmal,
> in der letzten spalte alles wahr oder was ist jetzt gemeint
Ja, das habe ich auch auf die Schnelle erhalten.
Damit ist die Ausgangsaussage eine Tautologie, liefert also für jede Belegung von [mm]p,q,r[/mm] immer "true" (oder "1")
Gruß
schachuzipus
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das ist ja schonmal gut das wir das selbe haben
wie mache ich jetzt weiter
??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:57 Do 06.10.2011 | | Autor: | Foszwoelf |
in der aufagenstellung steht ja das mann die Wahrheitstafeln zur berechnung aufstellen soll brauche ich vielleicht die Werte zum Rechnen ??
Sorry habe vor gestern noch nie damit was zu tun gehabt!!!
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Hallo nochmal,
> das ist ja schonmal gut das wir das selbe haben
>
> wie mache ich jetzt weiter
> ??
Entweder du formst logisch um, wie oben angedeutet oder du liest aus der WWT ab, dass die Aussage eine Tautologie ist.
Es ist also [mm]\text{Ausgangsaussage} \ \equiv \ 1[/mm]
Kürzer geht's nicht 
Gruß
schachuzipus
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gut wenn er mich überprüft zeige ich an der Tafel die Wahrheitstafel
und begründe mit der Tautologie ,da egal bei allen Fällen die ürsprüngliche Aussage war ist , oder??
Vielen Dank für die Hilfe
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Hallo nochmal,
> gut wenn er mich überprüft zeige ich an der Tafel die
> Wahrheitstafel
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> und begründe mit der Tautologie ,da egal bei allen Fällen
> die ürsprüngliche Aussage war ist , oder??
Jo, das kannst du machen, das zählt als Beweis.
Du machst ja mit der WWT nichts anderes als alle möglichen Fälle abzuklappern ...
Ansonsten kannst du ja als Übung für dich auch mal versuchen, mit logischen Umformungen und meinen Anmerkungen oben zu dem Zeugs, was erst noch kommt, zu $1$ zu kommen ...
>
> Vielen Dank für die Hilfe
Gruß
schachuzipus
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