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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:44 Do 02.09.2010 | | Autor: | druwwl |
| Aufgabe | Wie ergibt sich der Graph von g aus dem Graphen von f mit [mm] f(x)=\log_{2}x [/mm] Verwende die Logarithmengesetze.Zeichne den Graphen von g mit Asymptote.
a) [mm] g(x)=-\log_{2}x
[/mm]
b) [mm] \log_\bruch{1}{2}(2x) [/mm] |
Hallo Zusammen,
Leider stehe ich gerade etwas auf dem Schlauch!
In der Lösung taucht ein Verschiebungskonstante c auf,jedoch ist mir unkar wie sich diese aus der Umstellung durch die Logarithmengesetzte ergibt.
hier mein Lösungsansatz:
zu a)
nach dem Log.gesetz [mm] g(x)=log_{b}x^{t}\gdw b*log_{b}xgilt:
[/mm]
---> [mm] log_{2}(x^-1) [/mm] - ---> [mm] -log_{2}x
[/mm]
zu b)
hier fangen die Probleme an:(
das 1.Loga.-Gesetz besagt: [mm] log_{2}(ab)\gdw log_{2}(a)+log_{2}(b)
[/mm]
und da [mm] b=\bruch{1}{2}\gdw b=2^{-2} [/mm] gilt in Taschenrechnerform:
[mm] \bruch{log_{2}(a)+log_{2}(b)}{log_{2}(-2)}
[/mm]
nur leider soll in der Rechnung noch eine Verschiebung von c=-1 in der Logarithmusfunk. vorkommen,doch ist mir etwas unklar woher sich diese ergeben soll.
lg,druwwl
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Do 02.09.2010 | | Autor: | druwwl |
Hallo erstmal,
okay,da ist mir wohl ein blöder fehler unterlaufen denn a=2 in [mm] log_{2}(2) [/mm] eingesetzt ergibt ja 1.das gleiche geschieht auch im nenner :
[mm] log_{2}(2^-1)=-1
[/mm]
damit wären wir bei [mm] \bruch{1+log_{2}(x)}{-log_{2}(2)},stimmts???
[/mm]
demzufolge käme [mm] 1+log_{2}(x)-(-log_{2}(2)) \gdw log_{2}(x)+1 [/mm] raus.was der Lösung leider nicht entspricht:(
mfg,Druwwl
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Es gilt: [mm] $\tfrac{1+\log_2x}{-\log_22}=\tfrac{1+\log_2x}{-1}=-1\operatorname{\textcolor{red}{-}}\textcolor{red}{\log_2x}$. [/mm] Was wissen wir aus der ersten Aufgabe über den roten Term?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Do 02.09.2010 | | Autor: | druwwl |
@Meilli Die -1 haben sich für mich ergeben.das müste eigentlich auch aus meiner Fragestellung ersichtlich gewesen sein.trotzdem bin ich nicht auf das richtige ergebnis gekommen.
@karl
der AHA-Effekt ist leider noch nicht eingetreten!
wie sich die [mm] -log_{2}(x) [/mm] zusammensetzen weiß ich ja.Doch wenn ich es hier mit einem bruch zu tun habe,muss ich doch folgende Log.-Regel anwenden:
[mm] log_{b}(\bruch{c}{d})\gdw log_{b}(c)-log_{b}(d)
[/mm]
demzufolge wäre doch nach oben genannter Regel der [mm] \bruch{1+log_{2}(x)}{-1} [/mm] umegformt zu einer Funktion [mm] 1+log_{2}(x)-(-1).
[/mm]
mfg,Druwwl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Do 02.09.2010 | | Autor: | meili |
Hallo Druwwl,
> @Meilli Die -1 haben sich für mich ergeben.das müste
> eigentlich auch aus meiner Fragestellung ersichtlich
> gewesen sein.trotzdem bin ich nicht auf das richtige
> ergebnis gekommen.
>
> @karl
>
> der AHA-Effekt ist leider noch nicht eingetreten!
>
> wie sich die [mm]-log_{2}(x)[/mm] zusammensetzen weiß ich ja.Doch
> wenn ich es hier mit einem bruch zu tun habe,muss ich doch
> folgende Log.-Regel anwenden:
>
> [mm]log_{b}(\bruch{c}{d})\gdw log_{b}(c)-log_{b}(d)[/mm]
>
> demzufolge wäre doch nach oben genannter Regel der
> [mm]\bruch{1+log_{2}(x)}{-1}[/mm] umegformt zu einer Funktion
> [mm]1+log_{2}(x)-(-1).[/mm]
nein, denn im Nenner steht einfach -1, ohne log davor.
So ist [mm]\bruch{1+log_{2}(x)}{-1} = -1-log_{2}(x)[/mm]
Siehe auch Beitrag von Karl_Pech
>
> mfg,Druwwl
>
>
>
>
Gruß meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Do 02.09.2010 | | Autor: | druwwl |
okay,dann würde das wohl bedeuten ,das der bruch aufgelöst wird ,indem man diesen mit dem kehrwert - [mm] \bruch{1}{1}= [/mm] -1 auflöst.Demzufolge würde der Bruch wie folgt aussehen:
aus [mm] 1+log_b(x)/-1 [/mm] folgt [mm] (-1)(1+log_b(x)) <=>-1-log_b(x)
[/mm]
stimmts??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:36 Do 02.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo druwwl!
> stimmts??
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Stimmt.
Gruß
Loddar
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:01 So 05.09.2010 | | Autor: | druwwl |
Hallo zusammen,
anscheind wurde hier ein Fehler von mir tatenlos hingenommen.ich bin die Aufgabe nochmal durchgegangen und habe festgestellt,das sich die Basis bei [mm] log\frac{1}{2} [/mm] zu [mm] log_{-2} [/mm] umformt.Demzufolge wäre doch auch der Aufgabenverlauf ein anderer,weil sich aus [mm] log_{-2}(2) [/mm] -1 und nicht wie vorher angenommen 1 ergibt.
[mm] \Rightarrow\frac{-1+log_{-2}(x)}{-1} =(-1)-1+log_{-2}(x)=1-log_{-2}(x)
[/mm]
sehe ich das richtig oder liege ich doch mit meiner Vermutung falsch??
mfg,druwwl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 So 05.09.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:59 Do 02.09.2010 | | Autor: | meili |
Hallo Druwwl,
> Hallo erstmal,
>
> okay,da ist mir wohl ein blöder fehler unterlaufen denn
> a=2 in [mm]log_{2}(2)[/mm] eingesetzt ergibt ja 1.das gleiche
> geschieht auch im nenner :
>
> [mm]log_{2}(2^-1)=-1[/mm]
>
> damit wären wir bei
> [mm]\bruch{1+log_{2}(x)}{-log_{2}(2)},stimmts???[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm]\bruch{1+log_{2}(x)}{-1}[/mm]
siehe [mm]log_{2}(2^-1)=-1[/mm]
>
> demzufolge käme [mm]1+log_{2}(x)-(-log_{2}(2)) \gdw log_{2}(x)+1[/mm]
> raus.was der Lösung leider nicht entspricht:(
>
> mfg,Druwwl
Gruß meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:03 Do 02.09.2010 | | Autor: | druwwl |
ich habe noch eine Frage bezüglich des Themas gehabt.wäre nett wenn sich dem mal einer annhemen könnte.
DANKE!
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