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| Aufgabe | | [mm] \bruch{1}{5+lnx}-\bruch{2}{lnx-1}=1 [/mm] |
Ich komm mit dieser Gleichung nicht zurecht...kann mir jemand den Lösungsweg aufzeigen???
Die Ergebnisse sind folgende
[mm] x=e^{-2}
[/mm]
[mm] x=e^{-3}
[/mm]
Vielen Dank im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Kevin und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> [mm]\bruch{1}{5+lnx}-\bruch{2}{lnx-1}=1[/mm]
> Ich komm mit dieser Gleichung nicht zurecht...kann mir
> jemand den Lösungsweg aufzeigen???
Naja, der erste Schritt ist wohl das Gleichnamigmachen der Brüche...
[mm] $...\Rightarrow \frac{\ln(x)-1-2(5+\ln(x))}{(5+\ln(x))(\ln(x)-1)}=1$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \frac{-\ln(x)-11}{\ln^2(x)+4\ln(x)-5}=1$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow -\ln(x)-11=\ln^2(x)+4\ln(x)-5$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \ln^2(x)+5\ln(x)+6=0$
[/mm]
Nun substituiere [mm] $u:=\ln(x)$, [/mm] dann bekommst du eine quadratische Gleichung in $u$, die du locker lösen kannst, dann resubstituieren und du kommst auf die angegebene Lösung
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> Die Ergebnisse sind folgende
> [mm]x=e^{-2}[/mm]
> [mm]x=e^{-3}[/mm]
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> Vielen Dank im Voraus
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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