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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 So 03.02.2008 | | Autor: | MischiT1 |
| Aufgabe | F¨ur die logarithmische Spirale [mm] r(\gamma) [/mm] = [mm] e^{\gamma} [/mm] bestimme man alle im Intervall 0 [mm] \le \gamma \le \\2pi [/mm] gelegenen
Punkte mit waagerechter und senkrechter Tangente. |
Die Lösung habe ich im Anhang.
So und jetzt meine Frage. Wiso kann ich bei der waagrechten Tangente nicht folgendenes machen:
$ [mm] sin(\gamma) [/mm] = [mm] -cos(\gamma) [/mm] $
$ [mm] \bruch{sin(\gamma)}{cos(\gamma)} [/mm] = -1 $
$ [mm] tan(\gamma) [/mm] = -1 $
$ [mm] \gamma [/mm] = [mm] -\bruch{1}{4}*\pi [/mm] $
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Mischi,
> F¨ur die logarithmische Spirale [mm]r(\gamma)[/mm] = [mm]e^{\gamma}[/mm]
> bestimme man alle im Intervall 0 [mm]\le \gamma \le \\2pi[/mm]
> gelegenen
> Punkte mit waagerechter und senkrechter Tangente.
> Die Lösung habe ich im Anhang.
>
> So und jetzt meine Frage. Wiso kann ich bei der waagrechten
> Tangente nicht folgendenes machen:
>
> [mm]sin(\gamma) = -cos(\gamma)[/mm]
>
Aus dem einfachen Grund, weil da Lösungen verlorengehen.
> [mm]\bruch{sin(\gamma)}{cos(\gamma)} = -1[/mm]
>
> [mm]tan(\gamma) = -1[/mm]
>
> [mm]\gamma = -\bruch{1}{4}*\pi[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 So 03.02.2008 | | Autor: | MischiT1 |
Und was muss ich dann machen, damit ich alle Lösungen bekomme?
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Hallo Mischi,
> Und was muss ich dann machen, damit ich alle Lösungen
> bekomme?
Bei der Lösung muß die Periodizität berücksichtigt und dann auf den Definitionsbereich angepasst werden.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 So 03.02.2008 | | Autor: | MischiT1 |
So wie ich das sehe, wurde bei der Lösung bei $ [mm] \gamma_2 [/mm] $ nur $ [mm] \gamma_1 [/mm] + [mm] \pi [/mm] $ gemacht.
Bei der senkrechten Tangente würde das mit dem Tangens ja funktionieren aber bei der waagrechten irgendwie nicht. Warum?
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Hallo Mischi,
> So wie ich das sehe, wurde bei der Lösung bei [mm]\gamma_2[/mm] nur
> [mm]\gamma_1 + \pi[/mm] gemacht.
>
> Bei der senkrechten Tangente würde das mit dem Tangens ja
> funktionieren aber bei der waagrechten irgendwie nicht.
> Warum?
Das funktioniert doch auch bei der waagrechten Tangente.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 So 03.02.2008 | | Autor: | MischiT1 |
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 So 03.02.2008 | | Autor: | MischiT1 |
Das mit dem $ [mm] \gamma_2 [/mm] = [mm] \gamma_1 [/mm] + [mm] \pi [/mm] $ geht schon, nur weis ich nicht wie ich auf $ [mm] \gamma_1 [/mm] $ kommen soll. Wenn ich es mit dem Tangens mache kommt das raus, was ich schon oben geschrieben habe. In der Lösung steht aber, dass für $ [mm] \gamma_1 [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}*\pi [/mm] $ rauskommt. Wie kommt man auf diesen Wert?
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Hallo Mischi,
> Das mit dem [mm]\gamma_2 = \gamma_1 + \pi[/mm] geht schon, nur weis
> ich nicht wie ich auf [mm]\gamma_1[/mm] kommen soll. Wenn ich es mit
> dem Tangens mache kommt das raus, was ich schon oben
> geschrieben habe. In der Lösung steht aber, dass für
> [mm]\gamma_1 = \bruch{3}{4}*\pi[/mm] rauskommt. Wie kommt man auf
> diesen Wert?
So, wir haben also die Gleichung [mm]\tan \left ( \gamma \right ) = -1[/mm]
Hieraus ergibt sich [mm]\gamma=-\bruch{\pi}{4}[/mm]. Da der Tangens die Periode [mm]\pi[/mm] hat ergibt sich demnach [mm]\gamma_{k}=-\bruch{\pi}{4}+k \pi[/mm].
Für [mm]k=1[/mm] erhält man also [mm]\gamma_{1}=-\bruch{\pi}{4}+k \pi=\bruch{\pi}{4}+ \pi=\bruch{3}{4} \pi[/mm].
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 So 03.02.2008 | | Autor: | MischiT1 |
Jetzt hat es klick gemacht.
Danke für die Antwort.
MfG Michael
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