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| Aufgabe | Wenden Sie für die folgende Funktion y = f(x) die logarithmische Differentiation an:
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y [mm] =(1+\bruch{1}{x})^{x}
[/mm]
Mein Lösungsweg:
ln y = ln [mm] (1+\bruch{1}{x})^{x}
[/mm]
ln y = x * ln [mm] (1+\bruch{1}{x})
[/mm]
[mm] \bruch{1}{y} [/mm] * y´ = 1 * ln ( 1 [mm] +\bruch{1}{x}) [/mm] + [mm] (\bruch{1}{1+\bruch{1}{x}}) [/mm] * [mm] -x^{-2} [/mm] | *y
y´ = 1 * ln ( 1 [mm] +\bruch{1}{x}) [/mm] + [mm] (\bruch{1}{1+\bruch{1}{x}}) [/mm] * [mm] -x^{-2} [/mm] * [mm] (1+\bruch{1}{x})^{x}
[/mm]
Frage, stimmt das so?, bei der Ableitung bin ich mir nähmlich überhaupt nicht sicher
Danke euch
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Hallo gerrard!
In Deiner letzten Zeile fehlen noch Klammern. Zudem kann man hier noch zusammenfassen.
Man kann sich auch die Ableitung vereinfachen, wenn man zuvor wie folgt umformt:
[mm] $$\ln\left(1+\bruch{1}{x}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(\bruch{x+1}{x}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(x+1)-\ln(x)$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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dankd ir
[mm] y^{x} [/mm] = [mm] x^{y}
[/mm]
bräuchte da noch einen Tipp, wie stellt man das um sinnvoll um damit man ableiten kann.
Danke
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Hallo gerrard!
Wende auf beiden Seiten der Gleichung zunächst den natürliche Logarithmus [mm] $\ln(...)$ [/mm] an und ziehe jeweils den Exponenten vor den ln-Term.
Gruß vom
Roadrunner
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