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log einer Quadratischen Funkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:24 Sa 15.02.2014
Autor: deko2

Hallo,
bei dieser Aufgabe kann ich mir leider folgendes nicht erklären:

2 ⋅ log 2 ( x − 1) = log 2 ( 3x + 1)
-->
log 2 ( x − 1)  = log 2 ( 3x + 1)
//Bisher noch logisch

-->
x² − 2x + 1 = 3x + 1
//Warum die log wegfalle ist klar.
Aber woher nehme ich die 2x?

Kann mir das bitte jemand erklären?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
log einer Quadratischen Funkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:29 Sa 15.02.2014
Autor: reverend

Hallo deko2, [willkommenmr]

Ich versuche das mal lesbar aufzuschreiben...

>  bei dieser Aufgabe kann ich mir leider folgendes nicht
> erklären:
>  
> 2 ⋅ log 2 ( x − 1) = log 2 ( 3x + 1)
>  -->
>  log 2 ( x − 1)  = log 2 ( 3x + 1)

Da stand wohl [mm] 2*\log_2{(x-1)}=\log_2{(3x+1)}\Rightarrow \log_2{(x-1)^2}=\log_2{(3x+1)}, [/mm] richtig?

>  //Bisher noch logisch
>  
> -->
> x² − 2x + 1 = 3x + 1

Hier: [mm] \Rightarrow x^2-2x+1=3x+1 [/mm]

> //Warum die log wegfalle ist klar.
>  Aber woher nehme ich die 2x?

>
> Kann mir das bitte jemand erklären?

Klar. Da wird die 2. binomische Formel angewandt:
[mm] (x-1)^2=x^2-2x+1 [/mm]
  
Grüße
reverend
Bezug
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