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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Mi 04.02.2009 | | Autor: | PeterR |
Hallo!
Ich übe gerade fürs Vorabi in Mathe und muss schockierender Weise feststellen, dass ich es nicht mehr hinbekomme, eine ln Funktion vernünftig abzuleiten. Jedenfalls hab ich den ersten Schritt noch mühelos geschafft:
[mm] f'(x)=(\bruch{1}{x})(lnx-2)+lnx (\bruch{1}{x})
[/mm]
Und das, was eigentlich der einfachere Part sein sollte, sprich, das ganze zusammenzufassen, bekomm ich nicht hin.
Also das lnx [mm] (\bruch{1}{x}) [/mm] müsste ja [mm] \bruch{1}{x}lnx [/mm] ergeben, aber wie füg ich das jetzt mit dem was vor dem Plus steht zusammen? Oder kann ich das x bei [mm] \bruch{1}{x}ln [/mm] x einfach wegkürzen, sodass ich dann ln 1, also 0 rausbekomm? Is aber auch irgendwie komisch...
Gruß,
Peter
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Hallo Peter,
> ln(x)*(ln(x)-2)
> Hallo!
> Ich übe gerade fürs Vorabi in Mathe und muss
> schockierender Weise feststellen, dass ich es nicht mehr
> hinbekomme, eine ln Funktion vernünftig abzuleiten.
> Jedenfalls hab ich den ersten Schritt noch mühelos
> geschafft:
>
> [mm]f'(x)=(\bruch{1}{x})(lnx-2)+lnx (\bruch{1}{x})[/mm]
>
> Und das, was eigentlich der einfachere Part sein sollte,
> sprich, das ganze zusammenzufassen, bekomm ich nicht hin.
>
> Also das lnx [mm](\bruch{1}{x})[/mm] müsste ja [mm]\bruch{1}{x}lnx[/mm]
> ergeben, aber wie füg ich das jetzt mit dem was vor dem
> Plus steht zusammen? Oder kann ich das x bei [mm]\bruch{1}{x}ln[/mm]
> x einfach wegkürzen,
![[schockiert]](/images/smileys/schockiert.gif "[schockiert]")
bloß nicht!
> sodass ich dann ln 1, also 0
> rausbekomm? Is aber auch irgendwie komisch...
Du hast [mm] $f'(x)=\frac{1}{x}\cdot{}\left[\ln(x)-2\right]+\ln(x)\cdot{}\frac{1}{x}$ [/mm] heraus, was stimmt
Klammere hier [mm] $\frac{1}{x}$ [/mm] aus, dann kommst du auf
[mm] $...=\frac{1}{x}\cdot{}\left(\ln(x)-2+\ln(x)\right)$
[/mm]
[mm] $=\frac{1}{x}\cdot{}\left(2\ln(x)-2\right)=\frac{2}{x}\cdot{}\left(\ln(x)-1\right)$
[/mm]
> Gruß,
> Peter
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:25 Mi 04.02.2009 | | Autor: | PeterR |
Ah, Ausklammer, natürlich! Wie einfach es doch manchmal sein kann... ^^
Vielen Dank!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 Mi 04.02.2009 | | Autor: | PeterR |
Ach mist, jetz steck ich bei der zweiten Ableitung fest. :(
Im Prinzip dasselbe Problem, nur bekomm ich das jetzt irgendwie nicht ausgeklammert.
Also ich hab da jetzt:
[mm] f''(x)=\bruch{1}{x}(2lnx-2)+\bruch{1}{x}*\bruch{2}{x}
[/mm]
dann erstmal:
[mm] f''(x)=\bruch{1}{x²}(2lnx-2)+\bruch{2}{x²}
[/mm]
muss ich da jetzt [mm] \bruch{1}{x²} [/mm] ausklammern? Wenn ja, wie muss das dann aussehen? So?:
[mm] f''(x)=\bruch{1}{x²}(2lnx-2+2)
[/mm]
Passt aber nicht so wirklich, weil am Ende
[mm] f''(x)=\bruch{1}{x²}(4-2lnx) [/mm] rauskommen soll...
Gruß,
Peter
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Hallo nochmal,
> Ach mist, jetz steck ich bei der zweiten Ableitung fest.
> :(
>
> Im Prinzip dasselbe Problem, nur bekomm ich das jetzt
> irgendwie nicht ausgeklammert.
>
> Also ich hab da jetzt:
> [mm] $f''(x)=\red{-}\bruch{1}{x^{\blue{2}}}(2lnx-2)+\bruch{1}{x}*\bruch{2}{x}$
[/mm]
Es ist [mm] $\left[\frac{1}{x}\right]'=-\frac{1}{x^2}$
[/mm]
Und ein Tippfehler
>
> dann erstmal:
> [mm] $f''(x)=\red{-}\bruch{1}{x²}(2lnx-2)+\bruch{2}{x²}$
[/mm]
>
> muss ich da jetzt [mm]\bruch{1}{x²}[/mm] ausklammern? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Wenn ja, wie
> muss das dann aussehen? So?:
> [mm]f''(x)=\bruch{1}{x²}(2lnx-2+2)[/mm]
Wegen des Vorzeichenfehlers wird das nun hier falsch - rechne nochmal nach, die Idee [mm] $\frac{1}{x^2}$ [/mm] auszuklammern, ist die richtige!
>
> Passt aber nicht so wirklich, weil am Ende
> [mm]f''(x)=\bruch{1}{x²}(4-2lnx)[/mm] rauskommen soll...
Ja, das tut es (ohne den VZF)
>
> Gruß,
> Peter
LG
schachuzipus
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