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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 Mo 07.02.2005 | | Autor: | Lucie |
Ich glaube die Aufgabe ist gar nicht so schwierig, aber ich weiß nicht mal wie ich anfangen soll:
ln(9x) + ln(x) = 4
Kann mir jemand einen Denkanstoß geben?
Danke!
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Hallo Lucie,
> [mm] $\ln(9x) [/mm] + [mm] \ln(x) [/mm] = 4$
[mm] $\Leftrightarrow \ln\left(9x^2\right)=4\Leftrightarrow 9x^2 [/mm] = [mm] e^4\Rightarrow x=\tfrac{e^2}{3}$
[/mm]
Viele Grüße
Karl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 Mo 07.02.2005 | | Autor: | Lucie |
Danke für den Tipp, ich hab auch eine Formelsammlung. Hab die Regel darin auch gefunden :)
Aber jetzt komm ich immer noch nicht weiter, das einzige was mir dazu einfällt ist:
ln(9x²) = 4
und [mm] ln(e^{4}) [/mm] = 4
aber ich komm auf keinen weg wie man das lösen soll??
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Hallo, Lucie
> Danke für den Tipp, ich hab auch eine Formelsammlung. Hab
> die Regel darin auch gefunden :)
> Aber jetzt komm ich immer noch nicht weiter, das einzige
> was mir dazu einfällt ist:
>
> ln(9x²) = 4
>
> und [mm]ln(e^{4})[/mm] = 4
das stimmt schon ... hilft aber wenig
>
> aber ich komm auf keinen weg wie man das lösen soll??
>
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hast Du schon [mm] $e^{\ln (9x^2)} [/mm] = [mm] e^4$ [/mm] versucht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Mo 07.02.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Lucie!
> Danke für den Tipp, ich hab auch eine Formelsammlung. Hab
> die Regel darin auch gefunden :)
> Aber jetzt komm ich immer noch nicht weiter, das einzige
> was mir dazu einfällt ist:
>
> ln(9x²) = 4
>
> und [mm]ln(e^{4})[/mm] = 4
Ist doch auch ne gute Idee (wobei ich jetzt nicht weiß, ob dir der Begriff der Injektivität einer Funktion was sagt):
Zu lösen ist:
[mm] $\ln(9x^2)=4$
[/mm]
Mit deinem Ansatz folgt:
[mm] $(\star)$ $\ln(9x^2)=\ln(e^4)$.
[/mm]
Und wegen der  Injektivität des (natürlichen) Logarithmus darfst du die Argumente vergleichen, d.h. aus [mm] $(\star)$ [/mm] folgt:
[mm] $9x^2=e^4$
[/mm]
(Das gleiche hast du natürlich auch mit Friedrichs Ansatz erhalten.)
Viele Grüße,
Marcel
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