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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:47 So 21.10.2007 | | Autor: | Mach17 |
| Aufgabe | Fasse folgenden Terme zusammen:
a) 3ln x - ln(2 + x) - ln(x - 2)
b) ln(x+1) - ln(x-1) - 2ln x
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Hallo Leute!
Hab schon lange nicht mehr mit ln gerechnet..
Ich hab folgende Lösungen:
a) -ln x
b) -2ln x
Aber das Passt irgendwie nicht... wenn ich z.b. für x = 3 einsetze, kommt bei dem Anfangsterm und bei meinem End-Term immer andere Ergebnisse raus, und ich weiss nicht wo der Fehler ist :-(
Danke schonmal für jede Hilfe!
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:05 So 21.10.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mach17,
die ![[]](/images/popup.gif) Logarithmengesetze helfen Dir hier weiter. Für Deine erste Aufgabe bekommt man dann mit den Gesetzen für Potenzen und Brüche heraus:
$$ 3 [mm] \ln [/mm] (x) - [mm] \ln [/mm] (2+x) - ln(x-2) = [mm] \ln \bruch{(x^3)}{(2+x)} [/mm] - [mm] \ln [/mm] (x-2) = [mm] \ln \left( \bruch{x^3}{(2+x)(x-2)} \right)\, [/mm] . $$
Probiere es mal nach diesem Schema für die zweite Aufgabe aus.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 So 21.10.2007 | | Autor: | Mach17 |
Hallo!
Achja... jetzt weiss ichs wieder, bin ganz falsch an die Aufgabe dran gegangen...
Manchmal braucht man kleine Denkanstöße ;)
Danke  !
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:10 So 21.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Infinit!
Hier kann man noch einen weiteren Schritt zusammenfassen und im Nenner die 3. binomische formel anwenden:
$$... \ = \ [mm] \ln \left[ \bruch{x^3}{(2+x)*(x-2)} \right] [/mm] \ = \ [mm] \ln \left[ \bruch{x^3}{(x+2)*(x-2)} \right] [/mm] \ = \ [mm] \ln \left( \bruch{x^3}{x^2-4} \right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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