matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Abbildungenlinearisieren
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Lineare Abbildungen" - linearisieren
linearisieren < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

linearisieren: sie folgendes Problem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:20 Di 07.08.2012
Autor: domerich

Aufgabe
Linearisieren sie folgendes Problem
min [mm] 3|x_1-2|+4|x_1-4| [/mm]

habe es mal versucht:

min z

udN

[mm] 3(x_1-2)+4(x_1-4)\le [/mm] z
[mm] -3(x_1-2)+4(x_1-4)\le [/mm] z
[mm] -3(x_1-2)-4(x_1-4)\le [/mm] z
[mm] 3(x_1-2)-4(x_1-4)\le [/mm] z

[mm] z\ge0 [/mm]

kann da jemand was zu sagen? Dankeschön!

        
Bezug
linearisieren: Eine Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:18 Di 07.08.2012
Autor: Marcel08

Hallo!


> Linearisieren sie folgendes Problem
>  min [mm]3|x_1-2|+4|x_1-4|[/mm]


Ist das die vollständige Aufgabenstellung?



>  habe es mal versucht:
>  
> min z
>  
> udN
>  
> [mm]3(x_1-2)+4(x_1-4)\le[/mm] z
>  [mm]-3(x_1-2)+4(x_1-4)\le[/mm] z
>  [mm]-3(x_1-2)-4(x_1-4)\le[/mm] z
>  [mm]3(x_1-2)-4(x_1-4)\le[/mm] z
>  
> [mm]z\ge0[/mm]
>  
> kann da jemand was zu sagen? Dankeschön!



Ausgehend von der Gleichung

[mm] z(x_{1})=3|x_1-2|+4|x_1-4| [/mm]


würde ich vielleicht wie folgt ansetzen. Man hat ja zunächst

[mm] |x_{1}-2|=\begin{cases} +(x_{1}-2), & \mbox{für } x_{1}-2\ge0\gdw{x_{1}}\ge2 \mbox{ } \\ -(x_{1}-2), & \mbox{für } x_{1}-2\le0\gdw{x_{1}}\le2 \mbox{ } \end{cases} [/mm]


sowie

[mm] |x_{1}-4|=\begin{cases} +(x_{1}-4), & \mbox{für } x_{1}-4\ge0\gdw{x_{1}}\ge4 \mbox{ } \\ -(x_{1}-4), & \mbox{für } x_{1}-4\le0\gdw{x_{1}}\le4 \mbox{ } \end{cases} [/mm]


woraus sich unmittelbar die Unterscheidung der folgenden vier Fälle

(1) [mm] x_{1}-2\ge0 [/mm] und [mm] x_{1}-4\ge0\Rightarrow{+3(x_{1}-2)+4(x_{1}-4)={z}}\gdw\underline{{z}=+7x_{1}-22}, [/mm] mit [mm] (x_{1}\ge2 [/mm] und [mm] x_{1}\ge4)\gdw{x_{1}}\ge4 [/mm]

(2) [mm] x_{1}-2\ge0 [/mm] und [mm] x_{1}-4\le0\Rightarrow{+3(x_{1}-2)-4(x_{1}-4)={z}}\gdw\underline{{z}=-1x_{1}+10}, [/mm] mit [mm] (x_{1}\ge2 [/mm] und [mm] x_{1}\le4)\gdw{x_{1}}\in[2,4] [/mm]

(3) [mm] x_{1}-2\le0 [/mm] und [mm] x_{1}-4\ge0\Rightarrow{-3(x_{1}-2)+4(x_{1}-4)={z}}\gdw\underline{{z}={+1x_{1}}-10}, [/mm] mit [mm] (x_{1}\le2 [/mm] und [mm] x_{1}\ge4)\gdw{Widerspruch} [/mm]

(4) [mm] x_{1}-2\le0 [/mm] und [mm] x_{1}-4\le0\Rightarrow{-3(x_{1}-2)-4(x_{1}-4)={z}}\gdw\underline{{z}=-7x_{1}+22}, [/mm] mit [mm] (x_{1}\le2 [/mm] und [mm] x_{1}\le4)\gdw{x_{1}}\le2 [/mm]


ergibt.





Viele Grüße, Marcel

Bezug
                
Bezug
linearisieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:13 Di 07.08.2012
Autor: domerich

Ah hi Marcel :)

Ja das war alles was in der OR Klausur stand. Aber du hast es gleich gelöst, das war glaub ich nicht verlangt :) Aber sehr anschaulich hast du das gemacht, ich habs verstanden. Danke für die Mühe!

ps. wann ist der Master fertig? lg

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]