lineares Gl.Syst < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hi Leute, ich habe diesmal eine Frage zu Matrizen. Und zwar möchte ich gerne aus dieser linearen Gleichung die homogene und partikulare Lösung herausbekommen. Irgendeine Idee...?
[mm] \pmat{ 5 & 3 & 6 \\ -2 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & -4 } [/mm] *q = [mm] \pmat{ 2 \\ -2 \\ 0 }
[/mm]
Ich forme dies anschließend hierzu um:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -2 } [/mm] = [mm] \pmat{ 1 \\ -1 }
[/mm]
Wie bekomme ich nun die homogene und Partikuläre Lösung heraus, also Qh und Qp? Ich weiß, dass die Lösung
für homogen: [mm] \pmat{ 0 \\ 2 \\ 1 }
[/mm]
für patikuläre: [mm] \pmat{ 1 \\ 1 \\ 1 } [/mm] ist.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 Mo 30.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Das hat nix mit Differentialgleichungen zu tun.
2. du hast dich wohl verrechnet, deine Umformung stimmt nicht ,rechne nochmal nach. es bleibt ne dritte Zeile 0 0 12 0 übrig
Dann setzt du für die homogene Lösung die rechte Seite 0 und rechnest einfach aus.
Gruss Leduart
|
|
|
| |
|
Danke, für die schnelle Antwort.
Leider kommt mein Ergebnis wirklich heraus. Ich habe das mit meinen Freundinen herausbekommen und das Lösungsblatt zeigt dies auch.
Die erste Zeile löst sich ganz auf.
Anika
|
|
|
| |
|
Hallo,
die dritte Zeile verschwindet tatsächlich.
EDIT. Sie verschwindet nicht!
Es ist
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \red{+}2 \\ 0 & 0 & 0}
[/mm]
Und jetzt bestimme mal die Lösung denn die sieht bei mir anders aus. EDIT. Klar denn ich hab falsch gerechnet 
Was soll denn dieser Vektor [mm] \vektor{1 \\ -1} [/mm] sein ?
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
|
|
|
| |
|
Oh cool, die homogene lösung habe ich herausbekommen. Könntest du mir auch verraten wie ich es mit der partikulären mache?
|
|
|
| |
|
Hallo,
einfach den Lösungsvektorekror [mm] \vektor{ 0 \\ 0 \\ 0 } [/mm] durch den Lösungsvektor [mm] \vektor{2 \\ -2 \\ 0} [/mm] ersetzen und ausrechnen.
Gruß
|
|
|
| |
|
Ich habe bei der Matrix [mm] \pmat{ 2 \\ -2 \\ 0 } [/mm] eingegeben und den Vektor [mm] \pmat{ 1 \\ -1 } [/mm] herausbekommen, da die dritte Zeile verschwindet. Anschließen beides Null gesetzt und das richtige Ergebnis [mm] \pmat{ 0 \\ 2 \\ 1 } [/mm] herausbekommen. wie mache ich es jetzt bei der partikulären?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Ich habe bei der Matrix [mm]\pmat{ 2 \\ -2 \\ 0 }[/mm] eingegeben
> und den Vektor [mm]\pmat{ 1 \\ -1 }[/mm] herausbekommen, da die
Richtig muss es aber heissen: [mm] \vektor{ 1 \\ -1 \\ 0}
[/mm]
> dritte Zeile verschwindet. Anschließen beides Null gesetzt
> und das richtige Ergebnis [mm]\pmat{ 0 \\ 2 \\ 1 }[/mm]
> herausbekommen. wie mache ich es jetzt bei der
> partikulären?
Also ich bin jetzt verwirrt. Wenn du den Vektor [mm] \vektor{ 2 \\ -2 \\ 0} [/mm] dran hängst bekommst du als Lösung [mm] \vektor{ 1 \\ -1 \\ 0} [/mm] heraus.
Betrachtest du aber das homogene Problem dann kommt der Nullvektor heraus.
Vielleicht solltest du mal die komplette Aufgabenstellung hier rein stellen. Ich sehe im moment auch nicht was das mit DGL's zu tun hat.
Gruß
|
|
|
| |
|
Gegeben ist das lineare Gleichungssystem
[mm] \pmat{ 5 & 3 & -6 \\ -2 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & -4}q= \pmat{ 2 \\ -2 \\ 0 }
[/mm]
für q [mm] \in [/mm] R3. Bestimmen Sie eine Losung qh des homogenen Gleichungssystems und eine partikulare
Losung qp des inhomogenen Gleichungssystems, und geben Sie die allgemeine Losung des linearen
Gleichungssystems an
|
|
|
| |
|
Hallo,
weisst du wie du den Exponent einer Matrix berechnet?
Ich weiss nicht genau ob das damit was zu tun hat deswegen lasse ich mal die Frage auf halbbeantwortet weil ich mir ziemlich sicher bin das leduart Recht hat und das dies nix mit DGL's zu tun hat. Dann wäre die Aufgabe anders gestellt.
Gruß
|
|
|
| |
|
Gegeben ist das lineare Gleichungssystem
[mm] \pmat{ 5 & 3 & -6|2 \\ -2 & 0 & 0|-2 \\ 2 & 2 & -4|0 }
[/mm]
[mm] \Rightarrow \pmat{ 1 & 0 & 0|1 \\ 0 & 1 & -2|-1 }
[/mm]
Dann 1 und -1 Null setzen und man bekommt die homogene Lösung heraus.
Die partikuläre allerdings weiß ich nicht...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:56 Mo 30.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
nachdem du deine Gleichungen geändert hast, stimmt die dritte Zeile 0, allerdings solltest du sie nicht einfach weglassen, sie sagt, dass die dritte komponente deines Vektors beliebig ist.
du hast jetzt homogen :
x3 beliebig, x3=r
dann 2. Zeile : 1*x2-2x3=0 => x2=2x3=2r
1.Zeile x1=0
also für die homogene:die Lösung [mm] \vektor{0 \\ 2r\\r}=r*{0 \\ 2\\1}
[/mm]
inhomogen x1=1
x2-2x3=-1
x3 beliebig z.Bsp 1
dann x2=-1+2x3=-1+2=1
also eine part- Lösung [mm] {1\\ 1\\1}
[/mm]
(am Schluss zur Sicherheit immer in die ursprüngliche Gl. einsetzen und nachprüfen! um Fehler zu merken)
Gruss leduart
|
|
|
|
