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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:53 So 28.09.2008 | | Autor: | Reportiv |
Hallo
ich habe hier zwei Aufgaben die ich nicht gelöst bekomme.
1.
Gegeben seien die Geraden
[mm] G_{1}:y=2x-1
[/mm]
[mm] G_{2}:y=-\bruch{1}{4}x+2
[/mm]
Unter welchen Winkel [mm] \delta [/mm] schneiden sich [mm] G_{1} [/mm] und [mm] G_{2}?
[/mm]
2.
Gegeben seien die drei Punkte A(1/1), B(4/0) und C(2/4)
a) Ermittle die quadratische Funktion, die durch A,B und C verläuft
b) Berechne den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten des Dreiecks ABC
c) Berechne die Innenwinkel des Dreiecks ABC
Bei diesen Aufgaben brauche ich vor allem den Rechenweg anstatt die Lösung.
Vielen Dank schon mal im Vorraus
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Hallo,
du hast doch bestimmt schon irgendeine Idee zu den Aufgaben oder ein ähnliches Beispiel?
Tipps: (1) Du hast die Steigungen der beiden Geraden schon gegeben, damit errechnest du z.B. auch leicht den Winkel, unter dem sie die x-Achse schneiden.
(2) [mm] $f(x)=ax^2+bx+c$ [/mm] ist eine allgemeine quadratische Funktion, du hast hier 3 unbekannte Parameter: a, b und c. Gleichzeitig hast du auch 3 Punkte, durch die die Funktion geht. Damit solltest du die a) schon mal lösen können 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 So 28.09.2008 | | Autor: | Reportiv |
Hi,
Ja danke dafür aber ich bekomme es irgendwie nicht hin...keine Ahnung wieso. Ich bräuchte nur die Formel womit man dies berechnen kann und mir kommt keine Idee wie die aussehen soll.
Könnte mir jemand noch ein bisschen helfen wie sie aussehen sollte, weil ich darüber morgen eine Arbeit schreibe und nicht weiss was ich dann bei so einer Aufgabe machen soll.
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Hallo, ![[]](/images/popup.gif) hier kannst du nachlesen, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 So 28.09.2008 | | Autor: | Reportiv |
Danke, jetzt habe ich die erste Aufgabe verstanden, jetzt fehlt mir nur noch die zweite.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 So 28.09.2008 | | Autor: | Reportiv |
Ok ich habe die c), jetzt fehlt nur noch a) und b).
Kann mir bei den Beiden vielleicht jemand helfen?
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Hallo Reportiv,
zu (a) siehe Johannes' Antwort, setze die 3 gegebenen Punkte in die dort stehende Abbildungsvorschrift ein, du erhältst ein lineares GS mit 3 Gleichungen in den drei Unbekannte a,b,c
--> aurechnen ...
zu (b): Berechne die jeweiligen Seitenmittelpunkte (der Mittelpunkt von 2 Punkten [mm] $A=(a_1,a_2)$ [/mm] und [mm] $B=(b_1,b_2)$ [/mm] ist [mm] $M_{AB}=...$ [/mm] <-- nachschlagen!)
Dann weißt du, dass die Mitelsenkrechten jeweils orthogonal (also senkrecht) auf der einen Seite stehen.
Das bedeutet für die Steigung ....
Bringe dann zwei der drei Geraden zum Schnitt, dann bekommst du den gesuchten Punkt
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 So 28.09.2008 | | Autor: | Reportiv |
Die b) hab ich jetzt auch raus, ich hab aber keine Ahnung was ihr mit der a) meint, also was ich da machen soll
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Hallo nochmal,
> Die b) hab ich jetzt auch raus, ich hab aber keine Ahnung
> was ihr mit der a) meint, also was ich da machen soll
hmm, dabei ist das rechen- und überlegungstechnisch die einfachste der drei Aufgaben ...
Nun, die allg. Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion ist - s. Johannes - [mm] $f(x)=ax^2+bx+c$
[/mm]
Die drei Unbekannten $a,b,c$ willst du berechnen.
Auf dem Graphen der Funktion sollen die drei Punkte $A=(1/1), B=(4/0), C=(2/4)$ liegen
Also erhältst du die drei Gleichungen
(1) $f(1)=1$
(2) $f(4)=0$
(3) $f(2)=4$
Setze nun für f mal die obige allg. Abbildungsvorschrift und berechne dann aus den 3 Gleichungen die drei Unbekannten a,b,c
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:27 So 28.09.2008 | | Autor: | Reportiv |
ich weiss nicht was mit mir los ist, die b) und die c) hab ich ohne große probleme geschafft aber jetzt die a)...
ich versteh nicht wieso ich nicht drauf komme
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Hallo nochmal,
> ich weiss nicht was mit mir los ist, die b) und die c) hab
> ich ohne große probleme geschafft aber jetzt die a)...
> ich versteh nicht wieso ich nicht drauf komme
das können wir auch nicht sagen, wenn du keine Ansätze zeigst!
Hast du denn mal die drei Gleichungen oben aufgeschrieben?
(1) [mm] $f(\red{1})=a\cdot{}\red{1}^2+b\cdot{}\red{1}+c=1$, [/mm] also $a+b+c=1$
und die anderen beiden?
Das gibt dir das erwähnte lineare Gleichungssystem in a,b und c
Kannst du denn ein lineares Gleichungssystem lösen?
zB mit Hilfe des Additionsverfahrens, Einsetzungsverfahrens o.ä.
Also schreibe mal die drei Gleichungen explizit hin und deinen Ansatz, das zu lösen, dann sehen wir weiter...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 So 28.09.2008 | | Autor: | Reportiv |
also das erste hast du schon
a+b+c=1
dann kommt
16a+4b+c=0
und
4a+2b+c=4
jetzt weiss ich aber nicht welches verfahren ich einsetzten soll, noch dazu weiss ich auch nicht mehr wie die genau gehen weil ich mit denen das letzte mal vor ca.3-4 jahren gerechnet hab
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Hallo nochmal,
> also das erste hast du schon
>
> a+b+c=1
>
> dann kommt
>
> 16a+4b+c=0
>
> und
>
> 4a+2b+c=4
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Aha, da sind sie ja, die Gleichungen
>
> jetzt weiss ich aber nicht welches verfahren ich einsetzten
> soll, noch dazu weiss ich auch nicht mehr wie die genau
> gehen weil ich mit denen das letzte mal vor ca.3-4 jahren
> gerechnet hab
Spontan würde ich so anfangen:
Multiplizieren der 3. Gleichung mit -4, das wird dann
(3') $-16a-8b-4c=-16$
Darauf dann die Gleichung (2) addieren, dann haste schonmal das a in der dritten Gleichung gekillt
Dann würde ich mich daran machen, das a in der 2.Gleichung zu eliminieren.
Dazu könntest du das -16-fache der ersten Gleichung zur 2.Gleichung addieren ...
Mache das mal und versuch's ab da weiter, wenn's nicht klappt, schreibe auf, was du bekommst, dann sehen wir weiter, ok?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:07 So 28.09.2008 | | Autor: | Reportiv |
in der dritten gleichung hatte ich nach deiner art noch am ende stehen
-12b-16c=-16
und in der zweiten
-4b-3c=-16
dann hab ich die zweite mit -3 multipliziert und hatte dann
-7c=32 stehen
also wäre dann [mm] c=-\bruch{32}{7}
[/mm]
ist das bis jetzt richtig??
wie gings dann weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:31 So 28.09.2008 | | Autor: | Reportiv |
ok ich habe dann noch b=8 und a=-1 raus, stimmt das?
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Hallo,
> ok ich habe dann noch b=8 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") und a=-1 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") raus, stimmt das?
Mit $b=8$ und [mm] $c=-\frac{16}{3}$ [/mm] und der 1.Gleichung $a+b+c=1$ folgt doch durch Einsetzen:
[mm] $a=1-b-c=1-8+\frac{16}{3}=...=-\frac{5}{3}$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:39 So 28.09.2008 | | Autor: | Reportiv |
ohh ja kleiner rechenfehler, war ein bisschen unkonzentriert...
naja ich danke dir und allen anderen für die hilfe auch wenn es manchmal mühselig war mir zu helfen^^
Vielen Dank nochmal
Gruß Reportiv
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