lineare unabhängigkeit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Mi 19.10.2005 | | Autor: | bobby |
Im Grunde weis ich ja, das Lineare Unabhängigkeit bedeutet, dass wenn ich zwei oder mehr Vektoren linear kombinieren kann mit der trivialen Lösung bsp.:a=b=0 die eben linear unabhängig sind.
Jetzt steht das bei der folgenden Aufgabe aber mit Folgen drin, von daher fehlt mir irgenwie die Zündende Idee dafür, vielleicht kann mir jemand helfen?
Zeige, dass die Folgen [mm] (a_{n})_{n\in\IN} [/mm] und [mm] (b_{n})_{n\in\IN} [/mm] mit [mm] a_{n}=1 [/mm] und [mm] b_{n}=n [/mm] für alle [mm] n\in\IN [/mm] im [mm] \IR-Vektorraum [/mm] aller [mm] \IR-Folgen [/mm] linear unabhängig sind.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 Mi 19.10.2005 | | Autor: | statler |
Hallo Bobby!
> Im Grunde weis ich ja, das Lineare Unabhängigkeit bedeutet,
> dass wenn ich zwei oder mehr Vektoren linear kombinieren
> kann mit der trivialen Lösung bsp.:a=b=0 die eben linear
> unabhängig sind.
Das ist sehr lax formuliert, du meinst hoffentlich das Richtige.
> Jetzt steht das bei der folgenden Aufgabe aber mit Folgen
> drin, von daher fehlt mir irgenwie die Zündende Idee dafür,
> vielleicht kann mir jemand helfen?
>
> Zeige, dass die Folgen [mm](a_{n})_{n\in\IN}[/mm] und
> [mm](b_{n})_{n\in\IN}[/mm] mit [mm]a_{n}=1[/mm] und [mm]b_{n}=n[/mm] für alle [mm]n\in\IN[/mm]
> im [mm]\IR-Vektorraum[/mm] aller [mm]\IR-Folgen[/mm] linear unabhängig sind.
Was ist denn wohl das 0-Element in diesem VR? Und wie multipliziere ich so einen Vektor mit einem Skalar? (Antwort: komponentenweise) Dann betrachte doch bitte mal die beiden ersten Komponenten der zu untersuchenden Vektoren und stell eine Gleichung mit zunächst unbekannten Skalaren [mm] \lambda [/mm] und [mm] \mu [/mm] auf. Jetzt läuft es auf die Lösung eines ganz kleinen Gleichungssystems hinaus. Das muß eine Mathe-Studentin hinkriegen!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Do 20.10.2005 | | Autor: | bobby |
Das heisst ich brauche einfach nur das zu machen?:
[mm] \lambda*(a_{n})+\mu*(b_{n})=0
[/mm]
[mm] \gdw \lambda*1+\mu*n=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow \lambda=\mu=0
[/mm]
Ist das alles? Dann ist das doch irgendwie viel zu simple...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Do 20.10.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
ja im Prinzip musst du zeigen, dass dein Lambda und dein Mü 0 sein müssen, aber dies solltest du dann auch wirklich mal BEWEISEN.
Bisher steht da nur ein Folgepfeil, dn man nicht wirklich erklärt hat.
Als Ansatz - wie schon vorher erwähnt - würde ich einfach :
die zweite Gleichung für n=2 und n=3 aufschreiben und daraus jeweils die Werte von Lambda und Mü (eindeutig) folgern.
Dann sollte dieselbe Gleichung für n=4 einen Widerspruch bringen.
(Habe dies aber nicht tatsächlich durchgerechnet - eben nur als Ansatz !)
viele Grüße
DaMenge
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