lineare Unabhängkeit Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:44 Mi 30.01.2013 | | Autor: | Madabaa |
Hallo,
die Aufgabe lautet:
Sind die Matrizen A und B linear unabhängig?
A= [mm] \pmat{ 2 & 3 \\ 5 & 8 } [/mm] und
B= [mm] \pmat{ 19 & 30 \\ 50 & 79 }
[/mm]
LGS
1. [mm] 2\lambda_{1} [/mm] + [mm] 19\lambda_{2}=0
[/mm]
2. [mm] 3\lambda_{1} [/mm] + [mm] 30\lambda_{2}=0
[/mm]
3. [mm] 5\lambda_{1} [/mm] + [mm] 50\lambda_{2}=0
[/mm]
4. [mm] 8\lambda_{1} [/mm] + [mm] 79\lambda_{2}=0
[/mm]
1. [mm] \lambda_{2}= -\bruch{2}{19}\lambda_{1}
[/mm]
3. [mm] \Rightarrow (5-\bruch{100}{19})\lambda_{1}=0 [/mm]
[mm] \Rightarrow \lambda_{1}=0 [/mm] und (1.) [mm] \lambda_{2}=0
[/mm]
also linear unabhängig
andererseits:
2. [mm] \lambda_{1}= -10\lambda_{2}
[/mm]
Einsetzen in 3.
[mm] -50\lambda_{2}+50\lambda_{2}=0
[/mm]
0=0 also linear abhängig
sind die Matrizen jetzt linear abhängig oder unabhängig?
Gruß
Madabaa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:28 Do 31.01.2013 | | Autor: | fred97 |
Aus 2. und 3. folgt doch jeweils
[mm] $\lambda_{1} [/mm] $ + $ [mm] 10\lambda_{2}=0 [/mm] $
!!
Die beiden Matrizen sind l.u.
FRED
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