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| Aufgabe | | Sei V ein Vektorraum und v1,v2 V. Beweisen Sie: Wenn (v1,v2) linear unabhängig ist und v1+v2 Spann(v1,v2), so ist (v1,v2,v1+v2) linear unabhängig. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe leider keine Ahnung wie ich bei dieser Aufgabe ansetzen soll.
Wäre es richtig einfach zu v1 und v2 einer dritten Vektor, also die Summe der einzelnen Vektoren,
hinzuzufügen und dann erneut mit Variablen (x,y,z) auf lineare Unabhängigkeit zu testen?
Den Spann hatten wir noch nicht groß behandelt, daher kann ich den Ausdruck hier nicht groß verwerten.
Gruß Tobias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Mo 17.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Sei V ein Vektorraum und v1,v2 V. Beweisen Sie: Wenn
> (v1,v2) linear unabhängig ist und v1+v2 Spann(v1,v2), so
> ist (v1,v2,v1+v2) linear unabhängig.
Das kann nicht sein !!! Setze w = [mm] -(v_1+v_2). [/mm] Dann ist
0 = [mm] v_1+v_2 [/mm] +w
Also ist ist [mm] (v_1,v_2,v_1+v_2) [/mm] linear abhängig.
Du hast Dich wohl oben vertippt ?
FRED
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
> ich habe leider keine Ahnung wie ich bei dieser Aufgabe
> ansetzen soll.
> Wäre es richtig einfach zu v1 und v2 einer dritten Vektor,
> also die Summe der einzelnen Vektoren,
> hinzuzufügen und dann erneut mit Variablen (x,y,z) auf
> lineare Unabhängigkeit zu testen?
> Den Spann hatten wir noch nicht groß behandelt, daher kann
> ich den Ausdruck hier nicht groß verwerten.
> Gruß Tobias
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> > Sei V ein Vektorraum und v1,v2 V. Beweisen Sie: Wenn
> > (v1,v2) linear unabhängig ist und v1+v2 Spann(v1,v2), so
> > ist (v1,v2,v1+v2) linear unabhängig.
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> Das kann nicht sein !!! Setze w = [mm]-(v_1+v_2).[/mm] Dann ist
>
> 0 = [mm]v_1+v_2[/mm] +w
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> Also ist ist [mm](v_1,v_2,v_1+v_2)[/mm] linear abhängig.
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> Du hast Dich wohl oben vertippt ?
Nein ich habe mich nicht vertippt, uns wurde diese Aufgabe genau so 1:1 gestellt.
Die Aufgabenstellung ist für mich auch unsinnig.
Vielleicht haben sich unsere Tutoren in der Aufgabenstellung vertan.
Ich kann da so auch nur lineare abhängigkeit drin sehen.
Hatte gehofft - ich hatte noch irgendwas übersehen.
Tobias
>
> FRED
>
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> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
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> > Hallo,
> > ich habe leider keine Ahnung wie ich bei dieser Aufgabe
> > ansetzen soll.
> > Wäre es richtig einfach zu v1 und v2 einer dritten Vektor,
> > also die Summe der einzelnen Vektoren,
> > hinzuzufügen und dann erneut mit Variablen (x,y,z) auf
> > lineare Unabhängigkeit zu testen?
> > Den Spann hatten wir noch nicht groß behandelt, daher
> kann
> > ich den Ausdruck hier nicht groß verwerten.
> > Gruß Tobias
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> Nein ich habe mich nicht vertippt, uns wurde diese Aufgabe
> genau so 1:1 gestellt.
> Die Aufgabenstellung ist für mich auch unsinnig.
> Vielleicht haben sich unsere Tutoren in der
> Aufgabenstellung vertan.
> Ich kann da so auch nur lineare abhängigkeit drin sehen.
> Hatte gehofft - ich hatte noch irgendwas übersehen.
Hallo,
wie schon festgestellt, ist die ganze Aufgabe grober Unfug.
Falls Du etwas Sinnvolles draus machen willst, ginge das z.B. so:
Sei V ein Vektorraum und [mm] v1,v2;v_3 [/mm] V. Beweisen Sie: Wenn
(v1,v2) linear unabhängig ist und [mm] v1+v_3\not\in [/mm] Spann(v1,v2), so
ist [mm] (v1,v2,v1+v_3) [/mm] linear unabhängig.
Gruß v. Angela
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