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Hallo,
zwei Vektoren sind linear unabhaengig, "wenn sich der Nullvektor nur durch eine Linearkombination der Vektoren erzeugen lässt, in der alle Koeffizienten der Kombination auf den Wert Null gesetzt werden." (Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Unabh%C3%A4ngigkeit)
Monome sind linear unabhaengig. Meine Frage: Was bedeutet obige Definition fuer Monome? Was ist gemeint, wenn man sagt, Monome sind linear unabhaengig?
Danke und Gruss,
Martin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:52 Do 31.05.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Martin,
> Hallo,
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> zwei Vektoren sind linear unabhaengig, "wenn sich der
> Nullvektor nur durch eine Linearkombination der Vektoren
> erzeugen lässt, in der alle Koeffizienten der Kombination
> auf den Wert Null gesetzt werden." (Quelle:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Unabh%C3%A4ngigkeit)
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> Monome sind linear unabhaengig. Meine Frage: Was bedeutet
> obige Definition fuer Monome? Was ist gemeint, wenn man
> sagt, Monome sind linear unabhaengig?
Ein Monom ist ein Term der Form $ c [mm] \cdot x^n [/mm] $
Für eine Linearkombination, die den Nullvektor ergibt, gilt damit
$ a [mm] \cdot [/mm] (c [mm] \cdot x^n) [/mm] = 0 $
Wenn $ c [mm] \not= [/mm] 0 $ , folgt a=0, d.h. aber, dass sich der Nullvektor nur auf eine Weise darstellen lässt. D.h. für $ [mm] c\not= [/mm] 0 $ ist das Monom linear unabhängig.
Gruß
Sigrid
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