lineare Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Di 05.12.2006 | | Autor: | ani |
Kann mir jemand die lineare Substitution anhand des Beispiels
[mm] \integral_{0}^{4}{f(x) dx} [/mm] (3x)²dx erklären
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Di 05.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo ani und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich vermute mal, du meinst:
[mm] \integral_{0}^{4}(3x)²dx
[/mm]
Dazu führen wir jetzt eine Funktion u(x)=3x ein.
Dann wird
[mm] \integral_{0}^{4}(3x)²dx
[/mm]
[mm] =\integral_{0={u(0)}}^{12\red{=u(3)}}u²d\red{u}
[/mm]
[mm] =\left[\bruch{u³}{3}\right]_{0}^{12}
[/mm]
Jetzt führst du die "Rücksubstitution" durch
[mm] \left[\bruch{u³}{3}\right]_{0}^{12}
[/mm]
[mm] =\left[\bruch{(3x)³}{3}\right]_{0}^{4}
[/mm]
[mm] =\bruch{9*4}{3}-0
[/mm]
[mm] =\bruch{36}{3}
[/mm]
=12
Aber dieses Beispeil ist nicht besonders Günstig. Interessant wird es bei z.B.
[mm] \integral_{0}^{1}(e^{3x}dx, [/mm] weil man diesen Term im Gegensatz zu (3x)²=9x² nicht weiter vereinfachen kann.
Hilft das weiter?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 Di 05.12.2006 | | Autor: | ani |
Danke für deine Antwort. es war sehr hilfreich
aber was sagt mir das Ergebnis 12?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Di 05.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Die 12 ist der Flächeninhalt der Fläche unter dem Graphen der Funktion 3x² im Intervall [0;4]
Ach ja: Ich sehe Gerade, dass ich in der ersten Antwort einen Fehler gemacht habe. Ich korrigiere es sofort. Du bekommst dann auch eine andere Flächenmasszahl heraus
[Dateianhang nicht öffentlich]
gezeichnet per ![[]](/images/popup.gif) Funkyplot
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 Di 05.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marius!
Da hast Du aber eine Potenz unterschlagen, so dass auch ein ganz anderes Ergebnis herauskommt mit 192 [F.E.] ...
[mm]=\left[\bruch{(3x)³}{3}\right]_{0}^{4}[/mm]
[mm]=\bruch{9*4^{\red{3}}}{3}-0[/mm]
[mm]=\bruch{576}{3}[/mm]
=192
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:23 Di 05.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Ich habe es auch gerade gemerkt, als ich es mir habe zeichnen lassen.
Marius
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