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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - lineare GLS
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lineare GLS: dimension
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:09 So 15.06.2008
Autor: marie11

Aufgabe
wie berechne ich die dimension des linearen gleichungssystem?

ich möchte nur einen lösungsansatz wissen.

        
Bezug
lineare GLS: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:23 So 15.06.2008
Autor: ereger

Hallo!

Die Dimension des LGS ist genau gleich dem Anzahl der linear unabhängigen Vektoren, also dim(V)=n, wobei n ist anzahl der linear unabhängigen Vektoren in einer Familie.

ereger
Bezug
        
Bezug
lineare GLS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 So 15.06.2008
Autor: angela.h.b.


> wie berechne ich die dimension des linearen
> gleichungssystem?

Hallo,


ein lineares Gleichungssystem hat keine Dimension.

Eine Dimension hat allerdings der Lösungsraum des linearen Gleichungssystems.

Stelle die Koeffizientenmatrix auf, bringe sie in Zeilenstufenform. Nun kannst Du den Rang ablesen.

Die Anzahl der Spalten minus Rang ergibt die Dimension des Lösungsraumes.


Obiges ist für homogene LGSe völlig unproblematisch.

Hast Du ein inhomogenes GS vorliegen, mußt Du durch Vergleich des Ranges der Koeffizientenmatrix mit dem der erweiterten Koeffizientenmatrix noch feststellen, ob es überhaupt eine Lösung gibt.

Gruß v. Angela




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