matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGewöhnliche Differentialgleichungenlineare DGL 2. Odnung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - lineare DGL 2. Odnung
lineare DGL 2. Odnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

lineare DGL 2. Odnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:02 Mi 02.07.2008
Autor: stimo59

Hallo an alle!
Ich habe hier mal wieder ein Problem mit einer Differentialgeleichung und zwar geht es um eine lineare DGL zweiter Ordnung der Form

u''+au'+bu=0

mit Anfangswerten [mm] u(0)=u_{0}, u'(0)=\overline{u}_{0} [/mm] .
Über die Nullstellen des charakteristischen Polynoms weiß man, dass

[mm] \lambda_{1}<0, \lambda_{2}=0. [/mm]
Jetzt soll man angeben, welche Beziehung zwischen [mm] u_{0} [/mm] und [mm] \overline{u}_{0} [/mm] bestehen muss, dass
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}u(t)=0. [/mm]

Also die Lösung ist ja von der Form [mm] u(t)=C_{1}e^{\lambda_{1}t}+C_{2}e^{\lambda_{2}t} [/mm] .
Und da [mm] \lambda_{2}=0, [/mm] muss der erste Term gegen [mm] -C_{2} [/mm] gehen.
Aber wann das der Fall ist, und wie dann die Beziehung der Lösungen aussieht, erkenne ich im Moment nicht.
Hat vielleicht jemand einen Tip?

Gruß und danke, Timo


        
Bezug
lineare DGL 2. Odnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:30 Do 03.07.2008
Autor: fred97

Die allg. Lösung sieht also so aus:

$ [mm] u(t)=C_{1}e^{\lambda_{1}t}+C_{2} [/mm] $

Da   [mm] \lambda_{1} [/mm] < 0, strebt u gegen  [mm] C_{2} [/mm] für t gegen unendlich.
Folglich muß [mm] C_{2} [/mm] = 0 sein.

Also  $ [mm] u(t)=C_{1}e^{\lambda_{1}t} [/mm] $, somit
$ [mm] u'(t)=C_{1}\lambda_{1}e^{\lambda_{1}t} [/mm] $

Jetzt setze t = 0 in u und u', und Du erhälst das was Du suchst.


FRED

Bezug
                
Bezug
lineare DGL 2. Odnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:37 Do 03.07.2008
Autor: stimo59

Ok, demnach muss also [mm] u_{0}=\overline{u}_{0}. [/mm]
Danke für die Hilfe!

Gruß,
Timo

Bezug
                        
Bezug
lineare DGL 2. Odnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:49 Do 03.07.2008
Autor: fred97

Nein! Rechne nochmal nach.
Ich habe

$ [mm] \lambda_{1}u_{0}=\overline{u}_{0}. [/mm] $

Bezug
                                
Bezug
lineare DGL 2. Odnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:30 Do 03.07.2008
Autor: stimo59

Oh, stimmt natürlich. Danke für den Hinweis!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]