lineare Abhängigkeit < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:24 So 24.10.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Bei Teilmengen soll nachgewiesen werden, ob diese in den angegebenen Vektorräumen unabhängig sind oder nicht. |
Hi,
Wenn die Teilmengen zum Beispiel 3 Vektoren sind in [mm] $\IR^{3}$, [/mm] dann kann ich ja ein Gleichungssystem aufstellen und alle Gleichungen müssen 0 ergeben. Wenn die einzige Lösung für die Koeffizienten 0 ist dann sind die Vektoren linear unabhängig.
Kann man das analog übernehmen wenn die Teilmengen Polynome oder komplexe Zahlen sind?
also dann zBsp. $a(3i+2)+b(2i+1)=0$
bzw. [mm] $a(x^2+x+1)+b(x-1)=0 [/mm] $
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:42 So 24.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
ja, das kann man genau so machen, weil {1 , i} sine Basis von [mm] \IC [/mm] über [mm] \IR [/mm] ist, bzw. weil {1, x, [mm] x^2, x^3, [/mm] ..} eine Basis des Polynomraumes ist.
Also : Klammern auflösen, nach Basisvektoren sortieren,ergibt [mm] (..)*e_1 [/mm] + [mm] (..)*e_2 [/mm] + [mm] (..)*e_3 [/mm] ... = 0, alle Klammern müssen 0 ergeben und dann sehen ob deine Koeffizienten a, b, .. notwendigerweise alle 0 sein müssen (lin. unabh) oder ob es noch eine andere Möglichkeit gibt (lin. abh.).
Gruß Sax.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:43 So 24.10.2010 | | Autor: | kushkush |
Ok, Danke!
|
|
|
|
