lineare Abhängigkeit < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:14 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Smex |
| Aufgabe | Sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum. Beweise die folgenden Aussagen:
(a) Seien u,v [mm] \in [/mm] V\ [mm] \{0\}. [/mm] Dann ist die Teilmenge [mm] \{u, u-v, u+v\}\subset [/mm] V linear abhängig, wenn Char(K) [mm] \not= [/mm] 2 (also wenn 1+1 [mm] \not= [/mm] 0 in K).
(b) Es sei [mm] \{u_1,...,u_n\} [/mm] ein linear unabhängiges System von Vektoren in V. Für [mm] u=\summe_{i=1}^{n} a_iu_i \in [/mm] V ist das System [mm] \{u_1-u, u_2-u,...,u_n-u\} [/mm] genau dann linear abhängig, wenn [mm] \summe_{i=1}^{n} a_i [/mm] = 1. |
Ich habe leider keine Ahnung, wie da drangehen soll. Bei (a) hab ich zunächst versucht, die Vektoren als Linearkombination zu schreiben und dann in einem LGS zu überprüfen, ob die linear abhängig sind, das führte aber zu nichts. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand einen Ansatz oder sowas liefern könnte.
Vielen Dank
Smex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:28 Di 20.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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