lineare Abhängigkeit < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:30 Mo 24.09.2007 | | Autor: | Toffifee12 |
| Aufgabe | Für welche Werte des Parameters a sind die folgenden Vektoren linear abhängig?
a.)
[mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] , [mm] \vektor{a \\ 3} [/mm]
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hi!
hilfe...komme irgendwie nicht weiter.
ich hab das jetzt einfach mal in die formel eingesetzt.
r* [mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] + s* [mm] \vektor{a \\ 3} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm]
also
5r + as = 0
2r + 3s = 0
dann auf 10r erweitert
10r + 2as = 0
10r + 15s = 0
dann minus
10r + 2as =0
(2as-15s) = 0
nur weiß ich jetzt gar nicht genau wieso ich das mache... ^^
wenn man die as formel umformt, käme für a = 7.5 raus glaube ich, aber was sagt mir das...
muss die aufgabe morgen vorstellen...
lg maike
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> Für welche Werte des Parameters a sind die folgenden
> Vektoren linear abhängig?
>
> a.)
> [mm]\vektor{5 \\ 2}[/mm] , [mm]\vektor{a \\ 3}[/mm]
>
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> hi!
> hilfe...komme irgendwie nicht weiter.
> ich hab das jetzt einfach mal in die formel eingesetzt.
>
> r* [mm]\vektor{5 \\ 2}[/mm] + s* [mm]\vektor{a \\ 3}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0}[/mm]
>
> also
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> 5r + as = 0
> 2r + 3s = 0
>
> dann auf 10r erweitert
>
> 10r + 2as = 0
> 10r + 15s = 0
>
> dann minus
>
> 10r + 2as =0
> (2as-15s) = 0
>
Hallo,
also hast Du
s(2a-15) = 0
Für [mm] a\not=7.5 [/mm] hat diese Gleichung nur die Lösung s=0, woraus mit der 1.Gleichung r=0 folgt, also lineare Unabhängigkeit.
Für a=7.5
erhältst Du
10r+15s=0
0=0,
und dieses GS hat mehr als eine Lösung, insbesondere gibt es eine nichttriviale, z.b. r=3 und s=-1.
Also sind die Vektoren in diesem Fall abhängig.
Auf die Lösung wäre man vermutlich auch fast durch scharfes Gucken gekommen, aber es ist gut, es mal gerechnet zu haben.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Mo 24.09.2007 | | Autor: | Toffifee12 |
erstmal vielen dank.
nur irgendwie versteh ichs nicht so ganz, warscheinlich weil ich das mit der abhängig/unabhängigkeit nicht so gut kann.
könnte mir das einer nochmal genauer erklären?:/
was müsste ich denn jetzt auf die Frage
linear abhängig für welche werte des parameters a hinschreiben?
r=3 und s=-1?
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Hallo Toffifee12!
> Für welche Werte des Parameters a sind die folgenden
> Vektoren linear abhängig?
>
> a.)
> [mm]\vektor{5 \\ 2}[/mm] , [mm]\vektor{a \\ 3}[/mm]
>
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> hi!
> hilfe...komme irgendwie nicht weiter.
> ich hab das jetzt einfach mal in die formel eingesetzt.
>
> r* [mm]\vektor{5 \\ 2}[/mm] + s* [mm]\vektor{a \\ 3}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0}[/mm]
>
> also
>
> 5r + as = 0
> 2r + 3s = 0
>
> dann auf 10r erweitert
>
> 10r + 2as = 0
> 10r + 15s = 0
>
> dann minus
>
> 10r + 2as =0
> (2as-15s) = 0
>
> nur weiß ich jetzt gar nicht genau wieso ich das mache...
> ^^
> wenn man die as formel umformt, käme für a = 7.5 raus
> glaube ich, aber was sagt mir das...
Das ist alles vollkommen richtig, was du machst, und es gibt dir genau die Antwort auf die gestellte Frage: Für a=7,5 sind die beiden Vektoren linear abhängig.
Und zwar hast du folgendes aus folgenden Gründen gemacht:
Du hast ein LGS aufgestellt, für das gilt: wenn es nur die triviale Lösung r=s=0 gibt, dann sind die Vektoren linear unabhgängig, ansonsten sind sie linear abhängig. (Im Allgemeinen Fall, wenn du also kein unbekanntes a hast, findest du so heraus, ob die Vektoren linear abhängig oder unabhängig sind.)
Dann hast du das LGS nach der Unbekannten a aufgelöst, und zwar so, dass es für genau dieses a unendlich viele Lösungen für das LGS gibt, was ja bedeutet, dass die beiden Vektoren linear abhängig sind.
Vielleicht hilft es dir aber auch, wenn du es dir anders herum vorstellst. Du hast ja nun schon a=7,5 berechnet. Setzt du das in die beiden Vektoren ein, kannst du ja berechnen, ob sie linear abhängig oder unabhängig sind. Das machst du dann genauso, dass du wieder das LGS aufstellst, diesmal aber für a die 7,5 einsetzt, und dann nach r und s auflöst. Du wirst feststellen, dass es unendlich viele Lösungen für r und s gibt, so dass das Gleichungssystem erfüllt ist, und das bedeutet ja, dass die Vektoren linear abhängig sind.
Hilft dir das nun? Ansonsten muss nochmal jemand anders eine Erklärung versuchen...
Viele Grüße
Bastiane
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:51 Mo 24.09.2007 | | Autor: | Toffifee12 |
aaaaaaaaahjaaa! :))
habs verstanden :D
dankeeeschöön!!
habe wenn ichs einsetzte
10r + 15s=0
0=0 raus.
d.h r könnte jetzt z.b 3 sein und s muss dann -2 sein, und da die nich 0 sind is es linear abhängig.
also muss a = 7,5 sein, damit es linear abhängig ist und nichts anderes? weil in der Frage steht ja für welche werteee des parameters a ... mehrzahl...^^
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![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]"){kind=small}
