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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Mi 26.01.2011 | | Autor: | olli0110 |
| Aufgabe 1 | Frage: Wird für die Matrix A= 1 1 0
0 1 1
1 0 1
eine Bewegung, eine Ähnlichkeitstransformation oder keines von beiden beschrieben. Begründe Deine Antwort. |
| Aufgabe 2 | In der euklidischen Ebene ist durch die Abbildungsgleichung
[mm] \vektor{x \\ y}= \bruch{4}{3}\pmat{ \bruch{\wurzel{3}}{2} & \bruch{1}{2} \\ \bruch{1}{2} & - \bruch{\wurzel{3}}{2} }\vektor{x \\ y}+\vektor{0 \\ 2} [/mm] eine affine Transformation gegeben. Um welchen Transformationstyp handelt es sich? Begründe! |
Ich habe mit verschiedenen ähnlich gelagerten Aufgabenstellungen zu tun, wo anhand einer Matrix zu entscheiden und zu begründen ist, ob und um welche Bewegungen es sich handelt. Außer dass die Determinante eine maßgebliche Bedeutung hat und mir die klassische 2*2 Drehmatrix bekannt ist, fehlt mir sder Ansatz die Bewegung zu erkennen.
Bei der zweiten Aufgabe handelt es sich meiner Meinung nach in der Mitte um eine Drehmatrix mit dem Winkel von 60 Grad, der Vorfaktor bewirkt eine Streckung und die Addition von [mm] \vektor{0 \\ 2} [/mm] eine Verschiebung. Was das nun insgesamt ist, weiß ich nicht, bzw. ob die Frage hierdurch sogar schon beantwortet wäre.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 Mi 26.01.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
2 ist richtig, auch ausreichend beschreiben, Drehstreckung + Verschiebung, also auch eine Ahnlichkeitsabb.
was andere einfache matrizen tun, sieht man meist am einfachsten, wenn man den Einheitswürfel, der durch die 3 Dtandardbasisvektoren gebildet wird abbildet, und sich skizziert.
gruss leduart
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Hallo und vielen Dank für die Antwort,
zur ersten Aufgabe habe ich eine Skizze am Einheitswürfel gefertigt und gesehen, das es sich um ein Kippen und Strecken handelt.
Nun meine Frage: Kann ich dies auch einfacher allein an der Matrix erkennen? Meines Wissens bedeutet ein Derminante von +1 eine gleichsinnige Bewegung (Drehung) und eine Determinante von -1 eine ungleichsinnige Bewegung (Spiegelung), was hier beides nicht zutrifft.
Diese Art von Fragen werden in der Klausur gestellt und ich glaube nicht, dass die Zeit für eine Skizze ist, es müsste also auch irgendwie einfacher gehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Sa 29.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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