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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 18:41 Sa 15.01.2005 | | Autor: | IKE |
Hallo,
ich habe noch ein Problem mit dieser Aufgabe hier:
Der Untervektorraum W des [mm] \IR^{\IR} [/mm] sei definiert durch W:= [mm] (f_{0},....., f_{4}) [/mm] mit [mm] f_{j} [/mm] (t) := [mm] e^{jt} [/mm] für alle t [mm] \in \IR [/mm] . Warum sind B:= [mm] (f_{0},...., f_{4}) [/mm] und C:= [mm] (g_{0},...., g_{4}) [/mm] mit [mm] g_{j} [/mm] := [mm] \summe_{k=1}^{j} f_{k} [/mm] Basen von W? Die lineare Abbildung [mm] \alpha [/mm] : W [mm] \to [/mm] W sei gegeben durch [mm] M_{C}^{B} [/mm] ( [mm] \alpha) [/mm] := [mm] (b_{ij}), b_{ij} [/mm] := [mm] (-1)^{i+j} [/mm] (i,j = 1,..., 5). Man berechne [mm] \alpha (g_{4}) [/mm] und Basen von Kern [mm] \alpha [/mm] und [mm] \alpha[W].
[/mm]
Für ein paas Tipps und Hilfen wäre ich sehr dankbar.
Gruß IKE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 So 16.01.2005 | | Autor: | IKE |
hallo,
ich habe nun die Basis B:= [mm] (f_{0},....., f_{4}) [/mm] mit [mm] f_{j}(t):= e^{jt} [/mm] mir aufgeschrieben und bekomme folgendes raus: [mm] f_{0}= [/mm] t, [mm] f_{1}= e^{t}, f_{2}= e^{2t}, f_{3}= e^{3t} [/mm] und für [mm] f_{4}= e^{4t}.
[/mm]
und C:= [mm] (g_{0},...., g_{4}) [/mm] ist ja außerdem eine Basis. mit [mm] g_{j}:= \summe_{k=0}^{j} f_{k}. [/mm] Wie müsste das dann aussehen?? Ich komme da sonst irgendwie nicht weiter voran, wäre sehr dankbar wenn mir jemand Helfen könnte.
mfg IKE
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