lineare Abbildung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:14 Mi 07.12.2005 | | Autor: | Elbi |
Hallo nochmal,
und erstmal danke für die Hilfe bei der anderen aufgabe (wo ich nachgefragt hatte), der Tipp hat mir wirklich weiter geholfen und ich hab' die Lösung hinbekommen. Jetzt habe ich aber noch eine Aufgabe und ich finde nicht so wirklich den Ansatz (by the way: ich lerne für eine Lineare Algebra Klausur). Ich hatte mir überlegt mit der Darstellungsmatrix zu arbeiten, aber da wir das eigentlich noch nicht in der Vorlesung hatten, kann das ja nicht die Lösung sein, die da gefordert ist, oder?! Also hättet ihr hier für vielleicht auch einen Tipp, damit ich den ansatz hinbekomme?!
Aufgabe:
Es sei K ein Körper, A [mm]\in K^{m \times n}[/mm] und [mm]\phi_A[/mm] die lineare Abbildung [mm]\phi_A : K^n \to K^m , v \mapsto Av[/mm].
Zeigen Sie:
1) Es gibt genau dann eine Matrix [mm]B \to K^{n \times m}[/mm] mit [mm]AB = E_m[/mm] , wenn [mm]\phi_A[/mm] surjektiv ist.
2) Wenn es eine Matrix [mm]B \to K^{n \times m}[/mm] mit [mm]BA = E_n[/mm] gibt, dann ist [mm]\phi_A[/mm] injektiv
So, das ist die Aufgabe. Wäre echt toll wenn ihr mir einen Tipp geben könntet. Vielen Dank im voraus.
LG
Elbi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:13 Do 08.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Elbi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bitte hier keine Doppelpostings innerhalb des MatheRaum's einstellen. (Die andere Frage wurde von mir gelöscht).
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 Do 08.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Elbi!
Ein Tipp zur ersten Aufgabe:
Es gilt genau dann [mm] $AB=E_m$, [/mm] wenn
[mm] $Ab_i=e_i$,
[/mm]
wobei [mm] $b_i$ [/mm] die $i$-te Spalte von $B$ und [mm] $e_i$ [/mm] der $i$-te Einheitsvektor im [mm] $\IR^m$ [/mm] ist.
Zur zweiten Aufgabe:
Aus [mm] $\Phi_A(v)=0$ [/mm] folgt: $Av=0$, also auch:
$0 = BAv = E_nv = v$.
Liebe Grüße
Julius
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Hallo Bububaer,
was hältst Du denn für falsch an dieser Antwort?
Ich halte sie für richtig.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:48 Fr 09.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Bububaer, hallo Angela!
Da ich auch noch zweimaligem Durchlesen meiner Antwort keinen Fehler erkennen kann, habe ich mich erdreistet den Status meiner eigenen Antwort auf "richtig" zurückzustellen.
Sollten Bedenken gegen die Antwort vorliegen, mögen diese bitte in Zukunft nicht nur mit einer Statusänderung gekennzeichnet, sondern auch in Form einer Mitteilung oder PN begründet werden.
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:55 Sa 10.12.2005 | | Autor: | Elbi |
Hallo,
erstmal 'tschuldigung für das Doppelposten, aber mein Rechner hat mich aus dem Matheraum geworfen und da ich nicht gesehen hatte, dass es mit dem post doch geklappt hatte, habe ich nochmal gefragt.
Danke für die Antwort, es hat mir weiter geholfen.
LG
Elbi
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