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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Quin026 |
Hallo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich habe eine Übungsaufgabe von linaeralgebra und ich komme einfach nicht auf die lösung der Aufgabe. Vieleicht könnt ihr mir helfen:
Die lineare Abbildung [mm] A:(R^3 \to R^4) [/mm] sei gegeben durch
A [mm] \vektor{V1 \\ V2\\ V3}= \pmat{ V1 & 0 & -V3 \\ V1 & +V2 & V3 \\ 0 & -V2 & 0 \\ 0 & -V2 & +V3 }
[/mm]
Ermittel sie bezüglich der kanonischen Basis die Matrix M zu A.
danke schon mal für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:22 Mo 06.06.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
wiedermal der wirklich wahre Tipp ist : Die Bilder der Basisvektoren stehen als Spalten in der Abbildungsmatrix.
Also : nimm deinen ersten Vektor der kanonischen Basis, also [mm] $\vektor{1\\0\\0}$, [/mm] und berechne sein Bild nach der Vorschrift, die du gegeben hast.
Dies ist deine erste Spalte der Matrix, die du suchst.
Analog mit den beiden anderen Basisvektoren.
Du erhälst also eine 4x3 Matrix.
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Quin026 |
Ok des mit der kanonischen Basis habe ich gerafft aber dann hänge ich wider.
Soll ich jetzt [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] * die erste zeile meiner Matrix machen oder so ich hab einfach keine Ahnung.
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Hexe |
Nein das passt schon so du machst [mm] (a_{11};a_{12}; a_{13})\cdot \vektor{1\\0\\0} [/mm] =1-0=1und so weiter...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:08 Mo 06.06.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo nochmal
Ich kann ehrlich nur raten was ihr da macht - es ist doch gar keine Matrix gegeben (und mit [mm] $a_{11}$ [/mm] usw zu multiplizieren statt einzusetzen verstehe ich nicht ganz)
Deshalb mal das, was ich meinte: Du hast gegeben: $ [mm] A(\vektor{v_1\\v_2\\v_3})=\vektor{v_1 -v_3 \\v_1 +v_2 +v_3\\-v_2\\-v_2+v_3} [/mm] $
(oder interpretiere ich deine Angaben falsch?)
jetzt setze mal den ersten Einheitsvektor ein, also [mm] $v_1=1$ [/mm] und [mm] $v_2=v_3=0$, [/mm] was bekommst du dann als Bild raus?
Und dies ist dann die erste Spalte der Matrix, die du suchst.
Die anderen Spalten mit den anderen Einheitsvektoren.
viele grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Quin026 |
Ok meine rechnung
A [mm] \vektor{V1 \\ V2 \\ V3}= \pmat{ V1 -V3 \\ V1 +V2 + V3 \\ -V2 \\ -V2 + V3 }
[/mm]
v1=1; v2=v3=0 [mm] \Rightarrow \vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
v2=1; v1=v3=0 [mm] \Rightarrow \vektor{0 \\ 1 \\ -1 \\ -1}
[/mm]
v3=1; v1=v2=0 [mm] \Rightarrow \vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
dann ist die Matrix [mm] \pmat{ 1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 1}
[/mm]
Richtig??
Wenn ja danke für eure hilfe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:22 Mo 06.06.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
ja, deine Matrix ist richtig.
(bei dem dritten Vektor hattest du zwar einen Tippo - aber in der Matrix steht er richt.)
viele Grüße und einen schönen Abend noch.
DaMenge
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