linear abhängige Funktionen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:58 Di 15.11.2005 | | Autor: | AgentLie |
Schönen Abend zusammen,
ich hab mal wieder eine Frage. Mit einer Aufgabe auf meinem Lösungszettel komme ich garnicht zurecht.
Gegeben seien n+1 (n [mm] \in [/mm] N) linear abhängige differenzierbare Funktionen f0, f1, ..., fn [mm] \in [/mm] Abb (R,R). Zeigen Sie: Für alle x [mm] \in [/mm] R ist das (n+1)-Tupel
(f0(x), f'(0(x) ,..., [mm] f^{(n)}0(x)), [/mm] ..., (fn(x), f'n(x), ..., [mm] fn^{(n)}(x))
[/mm]
von Vektoren des [mm] R^{n+1} [/mm] linear abhängig.
Einen richtigen Ansatz habe ich schonmal garnicht, weil ich nichts mit der Information anzufangen weiß, dass die Funktionen differenzierbar sind. Wir hatte in der Uni noch nichts mit Ableitungen und ich weiß in dem Zusammengang auch nichts damit anzufangen. Es wär also nett, wenn mir jemand erklären könnte wie ich damit "umgehen" muss.
Ansonsten fällt mir selber zu der Aufgabe nicht mehr ein, als dass man das (n+1)-Tupel als Linearkombination(en) schreiben könnte. Also
[mm] \alpha [/mm] (1) * (f0(x), f'(0(x) ,..., [mm] f^{(n)}0(x)) [/mm] + ... + [mm] \alpha [/mm] (n+1) * (fn(x), f'n(x), ..., [mm] fn^{(n)}(x)) [/mm] = 0. Die Linearkombination kann man dann wie immer in die einzelnen Zeilen aufspalten. Wie ich mit der Information aber die Aufgabe lösen soll ist mir ein Rätsel.
Bis dann, Michael
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:19 Fr 18.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michael!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Gruß
Loddar
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