lin. des erwartungswertes < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:42 Mo 26.11.2007 | | Autor: | AriR |
hey leute,
es gilt ja
E[X+Y]=E[X]+E[Y]
auch wenn X,Y nicht unabhängig sind. wenn diese nicht unabhängig sind, bedeutet das doch zB, dass für ein bestimmten wert von X sagen wir einfach mal 1 Y nicht jeden wert annehmen kann, wäre demnach diese formel oben anschaulich nicht falsch?
wenn man sich die varianz anguck gilt ja auch
Var[X+Y]=Var[X]+Var[Y]
aber nur wenn, X,Y unabhängig und die definition der varianz hat ja einige parallelen mit der des erwarungswertes.
mann kann das ja auch so sehen.. damit der erwartungswert linear ist, muss doch gelten (X+Y)(w)=X(w)+Y(w) und das ist doch nur erfüllt, wenn X,Y unabhängig ist oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Mo 26.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo AriR
> wenn man sich die varianz anguck gilt ja auch
>
> Var[X+Y]=Var[X]+Var[Y]
>
> aber nur wenn, X,Y unabhängig
Leider kann ich dir deine Frage nicht beantworten, wollte nur anmerken,
dass die Formel auch dann gilt, wenn X und Y unkorreliert sind...
lg Luis
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:11 Di 27.11.2007 | | Autor: | AriR |
ich versuch die frage mal anders zu stellen:
wenn ich zwei zufallsgrößen X und Y habe auf einem Raum [mm] \Omega, [/mm] dann bedeutet doch erwartungswert so viel wie, dass [mm] X(\omega) [/mm] im schnitt E[X] für ein beliebiges [mm] \omega\in\Omega [/mm] und das selbe gilt auch für Y.
wenn ich dann eine neue zufallsvariable (X+Y) definiere, dann ist das so gesehen ziemlich klar, dass diese den erwarungtswert E[X]+E[Y] hat, da [mm] (X+Y)(\omega)=X(\omega)+Y(\omega) [/mm] und das ist ja im "normallfall" sowas wie E[X]+E[Y]
wenn diese gedankengänge richtig sind, dann müsste das selbe doch auch für eine Zufallasgröße (X*Y) gelten, also [mm] (X*Y)(\omega)=X(\omega)*Y(\omega) [/mm] und das ist ja im "normallfall" sowas wie E[X]*E[Y], aber das gilt ja nur, wenn X und Y unabhängig sind.
kann mir einer von euch vllt sagen, wo der fehler in meinen überlegungen liegt? ich finde ihn selber einfach nicht :(
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> ich versuch die frage mal anders zu stellen:
>
> wenn ich zwei zufallsgrößen X und Y habe auf einem Raum
> [mm]\Omega,[/mm] dann bedeutet doch erwartungswert so viel wie, dass
> [mm]X(\omega)[/mm] im schnitt E[X] für ein beliebiges
> [mm]\omega\in\Omega[/mm] und das selbe gilt auch für Y.
>
> wenn ich dann eine neue zufallsvariable (X+Y) definiere,
> dann ist das so gesehen ziemlich klar, dass diese den
> erwarungtswert E[X]+E[Y] hat, da
> [mm](X+Y)(\omega)=X(\omega)+Y(\omega)[/mm] und das ist ja im
> "normallfall" sowas wie E[X]+E[Y]
Dies folgt direkt aus der Linearität des Integrals. [mm] $\mathrm{E}[\ldots]$ [/mm] ist das Integral bezüglich dem Wahrscheinlichkeitsmass [mm] $\mathrm{P}$.
[/mm]
>
> wenn diese gedankengänge richtig sind, dann müsste das
> selbe doch auch
Dieses "dann müsste doch das selbe gelten" ist ein reines Argument per Analgoie von Zeichenketten (Syntax) - nicht ein Argument auf der Stufe der Bedeutung (Semantik) der verwendeten Zeichen. Das Integral ist ja bekanntlich auch nicht "multiplikativ" in dem Sinne, dass allgemein [mm] $\mathrm{E}[X\cdot Y]=\mathrm{E}[X]\cdot\mathr{E}[Y]$ [/mm] gelten würde.
> für eine Zufallasgröße (X*Y) gelten, also
> [mm](X*Y)(\omega)=X(\omega)*Y(\omega)[/mm] und das ist ja im
> "normallfall" sowas wie E[X]*E[Y], aber das gilt ja nur,
> wenn X und Y unabhängig sind.
>
> kann mir einer von euch vllt sagen, wo der fehler in meinen
> überlegungen liegt?
Der Fehler liegt im Versuch, einen mathematischen Satz mittels blosser Zeichenkettenanalogien begründen zu wollen. Die hier verwendete Analogie wäre: [mm] $\mathrm{E}[X+Y]=\mathrm{E}[X]+\mathrm{E}[Y]$ [/mm] gilt, also müsste auch etwas rein syntaktisch so offensichtlich "Analoges" wie [mm] $\mathrm{E}[X\cdot Y]=\mathrm{E}[X]\cdot\mathrm{E}[Y]$ [/mm] gelten! - Warum nicht? - Eben: weil $+$ nicht das selbe ist wie [mm] $\cdot$ [/mm] und weil das Integral bzw. [mm] $\mathrm{E}[\ldots]$ [/mm] gewisse Eigenschaften (wie Linearität) hat, aber andere (wie "Multiplikativität") leider nicht.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:38 Di 27.11.2007 | | Autor: | AriR |
vielen dank schonmal für die antwort :)
könntest du das mit erwartungswert dem integral und des wkeitsmaßes vllt nochmal etwas genauer erklären?
das wäre echt super
gruß ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Mi 05.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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