limsup und liminf < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo allerseits!
Wir hatten in "Wahrscheinlichkeitstheorie" folgende Aussage, die immer richtig ist:
[mm] liminf(A_{n}) \subset limsup(A_{n})
[/mm]
Außerdem hatten wir gesagt, dass die Umkehrung [mm] liminf(A_{n}) \supset limsup(A_{n}) [/mm] nicht immer gilt.
Unser Professor hatte gesagt, dass man das mit einem Gegenbeispiel zeigen kann.
Da ich nicht genau weiß, was man da für ein Gegenbeispielt verwendet würde ich mich freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Liebe Grüße,
SoB.DarkAngel
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum und auf keiner anderen Internetseite gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:53 Di 11.07.2006 | | Autor: | DirkG |
Das ist doch simpel: Nimm z.B. einfach die alternierende Folge
[mm] $$A_n [/mm] = [mm] \begin{cases} \Omega & \;\mbox{für gerade}\; n\\ \emptyset & \;\mbox{für ungerade}\; n \end{cases} [/mm] .$$
Dann ist [mm] $\limsup\limits_{n\to\infty} A_n [/mm] = [mm] \Omega$ [/mm] und [mm] $\liminf\limits_{n\to\infty} A_n [/mm] = [mm] \emptyset$.
[/mm]
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