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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 14:03 Mi 24.11.2004 | | Autor: | Yoko |
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe
[mm] \limes \sup a_{n}b_{n}=\limes \sup a_{n} \limes \sup b_{n}
[/mm]
beides sind beschränkte Folgen in [mm] \IR_{>0}
[/mm]
bislang habe ich mir folgendes erarbeitet und bräuchte dazu dann dazu hilfe
der lim superior einer zahlenfolge [mm] a_{n} [/mm] ist ja definiert als größter (eigentlicher o. uneigentlicher) Häufungswert von [mm] a_{n}
[/mm]
das gleiche gilt ja auch für [mm] b_{n}
[/mm]
also übersetzt auf meine ungleichung: der größte Häufungswert meiner beiden folgen ist kleiner als der größte häufungswert der einzelnen folgen
ich setze folgendes
[mm] \alpha=\limes \sup a_{n}
[/mm]
[mm] \beta=\limes \sup b_{n}
[/mm]
[mm] s=\limes \sup a_{n}b_{n}
[/mm]
dann ist s [mm] \le\alpha\beta [/mm] also muss s [mm] \le\alpha\beta+ \varepsilon
[/mm]
bloß weiter weiß ich irgendwie nicht mehr, was müsste ich denn als nächstes machen wenn es soweit richtig ist?
gruß yoko
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