lim von 2 Polynome < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:40 Mi 17.06.2009 | | Autor: | eppi1981 |
| Aufgabe | Seien [mm] p(x)=\summe_{i=1}^{k}p_{i}X^{i} [/mm] und [mm] g(x)=\summe_{j=1}^{l}p_{j}X^{j} [/mm] Polynome vom Grad k und l.
Zeigen Sie:
(i) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{p(n)}{g(n)}=\bruch{p_{k}}{g_{l}}, [/mm] falls k=l
(ii) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{p(n)}{g(n)}=0, [/mm] falls k<l
(iii) Für k>l divergiert die Folge [mm] (\bruch{p(n)}{g(n)})_{n\in\IN} [/mm] |
Hallo,
kann mir jemand einen Tipp geben, wie das gezeigt werden kann?
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Hallo,
ich denke am einfachsten siehst du das, indem du die Brüche mal explizit aufschreibst, und dann die höchste potenz vom x ausklammerst... dann hast du ne Menge Nullfolgen, aber auch noch einen Rest, und auf den kommt es an!
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:20 Mi 17.06.2009 | | Autor: | eppi1981 |
also zu (i)
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{p_k}{g_l}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{p_kX^k+p_{k-1}X^{k-1}+...+p_{0}X^{0}}{g_lX^l+g_{l-1}X^{l-1}+...+g_{0}X^{0}}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{X^k(p_k+p_{k-1}X^{k-1-k}+...+p_{0}X^{0-k})}{X^l(g_l+g_{l-1}X^{l-1-l}+...+g_{0}X^{0-l})}, [/mm] da k=l [mm] \Rightarrow \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{p_k+p_{k-1}X^{k-1-k}+...+p_{0}X^{0-k}}{g_l+g_{l-1}X^{l-1-l}+...+g_{0}X^{0-l}}=\bruch{p_k}{g_l}
[/mm]
stimmt das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:06 Do 18.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig, aber warum setzt du nicht k=l ein, und du musst sagen das [mm] n^{-1} [/mm] usw Nullfolgen sind.
Gruss leduart
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