liegt der punkt F auf...? < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Mo 08.10.2007 | | Autor: | bliblub |
Ich hoffe ich bin hier unter Vektoren richtig:
Die Aufgabe lautet wie folgt:
Untersuche ob die Punkte E(7/-6/8) und F(0/7/11) auf der Geraden g mit der Gleichung
Vektor von OX = (4/3/-1) + [mm] \lambda [/mm] mal (-3/3/9) liegen?
Ich war in der letzten Mathestunde nicht da wo dieser Aufgabentyp besprochen wurde demzufolge weiß ich nichts. Habe aber einen Ansatz muss ich den jeweiligen Punkt der zu untersuchen ist bspweise E
mit der Gleichung OX gleichsetzen? Wenn ja wie gehts dann weiter?
Bitte helft mir ich hab echt wichtigen Stoff verpasst glaub ich :-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo bliblub!
Die Idee mit dem Gleichsetzen ist schon mal goldrichtig. Anschließend musst Du das entstehende Geichungssystem auflösen und untersuchen, ob es ein eindeutiges [mm] $\lambda$ [/mm] gibt.
[mm] $$\vektor{7\\-6\\8} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{4\\3\\-1} +\lambda*\vektor{-3\\3\\9}$$
[/mm]
[mm] $$\vektor{7\\-6\\8} [/mm] - [mm] \vektor{4\\3\\-1} [/mm] \ = \ [mm] \lambda*\vektor{-3\\3\\9}$$
[/mm]
[mm] $$\vektor{3\\-9\\9} [/mm] \ = \ [mm] \lambda*\vektor{-3\\3\\9}$$
[/mm]
Daraus ergibt sich nun:
[mm] $-3*\lambda [/mm] \ = \ 3$
[mm] $+3*\lambda [/mm] \ = \ -9$
[mm] $+9*\lambda [/mm] \ = \ 9$
Wenn sich 3-mal dasselbe Ergebnis für [mm] $\lambda$ [/mm] ergibt, liegt $E_$ auf der Geraden, anderenfalls nicht.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Mo 08.10.2007 | | Autor: | bliblub |
ok bei F hab ich aus
Alle [mm] \lambda [/mm] haben den Wert 4/3 bzw 1.3333333
also liegt F auf der Geraden! Richtig? Wenn ja möcht ich gern noch ne weitere Aufgabe machen und was dazu fragen die etwas anders ist hast du denn noch zeit?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo bliblub!
> Alle [mm]\lambda[/mm] haben den Wert 4/3, also liegt F auf der Geraden!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wenn ja möcht ich gern noch ne weitere Aufgabe machen und was dazu
> fragen die etwas anders ist hast du denn noch zeit?
Nur zu, ansonsten sind ja noch andere Helfer da ...
Gruß
Loddar
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 17:53 Mo 08.10.2007 | | Autor: | bliblub |
Okay also da mach ich das gleich in dem Thread hier um nich tgleich ein neues Thema aufzumachen:
Untersuche wie folgende Geraden im Raum zueinanderliegen:
g: OX = (2/-1/-2) + [mm] \lambda [/mm] mal (4/-4/2)
h: OX = (5/-1/-2) + [mm] \lambda [/mm] mal (-4/4/-2)
k: OX = (-2/-1/3) + [mm] \lambda [/mm] mal (3/-1/-2)
Ich nehm jetzt einfach mal an ich muss g mit h gleichsetzen udn g mit k und dann nochmal h mit k damit ich alle ausrechne oder ? Das hatten wir zwar schonmal in ähnlicher Form aber ich glaube hier muss ich für die jweils zweite Gleichung einen anderen Buchstaben fürs lambda einsetzen
Ein weiterer Einfall von mir ist dass wenn ich rausfinden will ob die zwei gerade im raum zueinander liegen mir doch einfach nur den richtungsvektor ansehen muss (das ist doch der jeweils am ende oder?
wenn ich mir bei g: (4/-4/2) und bei h: (-4/4/-2) angucke stell ich fest dass das vorzeichen verdreht ist......was sagt mir dass liegen die genau umgedreht zueinander? wenn ich will dass sie beieinander liegen einfach nur die eine gleich mal -1 nehmen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loddar |
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siehe hier !
Gruß
Loddar
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