leere menge < naiv < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Fr 02.11.2007 | | Autor: | coolman |
| Aufgabe | Sei M eine Menge. Zeigen Sie, dass es jeweils genau eine Abbildung gibt:
(a) F : leere menge -> M
(b) G: M -> {leere menge}
Geben Sie die Graphen der beiden Abbildungen an.
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wie kann man eine leere menge überhaupt abbilden...leere menge ist doch definiert als die menge ohne elemente....
Oder kann ich die leere menge auf eine leere menge abbilden (bijektion?)
Ich weiß einfahc gar nicht wie ich an so eine aufgabe rangehen muss, ahbe deshalb auch leider keinen wirklcihen lösungsansatz...
Mehr verstehe ich leider nicht, vllt weiß ja jem einen rat wie man diese aufgabe lösen kann?! danke im voraus...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Sei M eine Menge. Zeigen Sie, dass es jeweils genau eine
> Abbildung gibt:
> (a) F : leere menge -> M
> (b) G: M -> {leere menge}
> Geben Sie die Graphen der beiden Abbildungen an.
>
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> wie kann man eine leere menge überhaupt abbilden...leere
> menge ist doch definiert als die menge ohne elemente....
> Oder kann ich die leere menge auf eine leere menge
> abbilden (bijektion?)
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> Ich weiß einfahc gar nicht wie ich an so eine aufgabe
> rangehen muss, ahbe deshalb auch leider keinen wirklcihen
> lösungsansatz...
>
> Mehr verstehe ich leider nicht, vllt weiß ja jem einen rat
> wie man diese aufgabe lösen kann?! danke im voraus...
Hallo,
heijeijei, was das so für Aufgaben gibt...
Ich versuch mal die a).
Angenommen, es gäbe zwei verschiedene Abbildungen [mm] F_i:\emptyset \to [/mm] M.
Wenn sie verschieden sind, unterscheiden sie sich an mindestens einer Stelle.
Also existiert ein [mm] x\in \emptyset [/mm] mit [mm] F_1(x)\not=F_2(x). [/mm] Widerspruch! Also kann es keine zwei geben.
Weil [mm] \emptyset [/mm] leer ist, kann's aber solche ein x nicht geben. Widerspruch! Also kann es keine zwei geben.
Jetzt wollte ich schon jubeln - aber man muß nun noch nachweisen, daß es tatsächlich eine gibt.
Diese müßt's sein: sei [mm] m\in [/mm] M.
Def. [mm] F:\emptyset \to [/mm] M durch f(x):=m für alles [mm] x\in \emptyset.
[/mm]
Wenn das so richtig ist, wird b) sehr ähnlich gehen.
Ich lasse es mal lieber auf halbbeantwortet, falls ich es zu naiv betrieben haben sollte, nehme ich Widerspruch, Belehrung und Anregung gerne an.
Und noch eine Frage an die, die es besser wissen als ich: M muß nichtleer sein, oder???
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:27 Fr 02.11.2007 | | Autor: | piet.t |
Hallo coolman, Hallo Angela,
die Aufgabe geht ja mal wieder zeimlich in die Grundlagen...
Erst mal zu Angela:
m.E. kann M durchaus auch leer sein, dann funktioniert Dein Existenzbeweis so natürlich nicht. Muss auch gar nicht, denn so wie Du die Funktion angeben willst ist da ja schon wieder ziemlich "anschaulich" 
Ich weiss jetzt nicht genau, was bei euch eine "Abbildung" ist. Ich halte mich einfach mal an die Definition einer Funktion aus der Wikipedia. Eine Funktion A -> B ist dann eine "linkstotale und rechtseindeutige" Relation, also Teilmenge von AxB.
Wenn man sich einmal sämtliche Teilmengen von [mm] $\emptyset \times [/mm] M$ bzw. $M [mm] \times \emptyset$ [/mm] anschaut hat man die Eindeutigkeit schon geknackt. Für die Existenz muss man dann noch zeigen, dass es sich bei diesen Mengen um Abbildungen handelt. Bei a) geht das noch ganz gut, bei b) habe ich meine Probleme mit der Linkstotalität - aber vielleicht fehlt die bei eurer Definition ja auch....
Gruß
piet
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