laplace-Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 So 19.11.2006 | | Autor: | Kyrill |
| Aufgabe | | [mm] P^{X_{n}} [/mm] sei die Laplace-Verteilung auf der Menge {-n,...,-1,0,1,...,n}. Berechnen Sie [mm] P(|X_{n}-E(X_{n})|\ge\bruch{n}{10}) [/mm] und [mm] P(|X_{n}-E(X_{n})|\ge\bruch{n}{2}). [/mm] |
Hallo,
das ist jetzt super dringend. Die 2. Aufgabe habe ich bereits gelöst. Für [mm] P(|X_{n}-E(X_{n})|\ge\bruch{n}{2}) [/mm] habe ich raus [mm] \bruch{2n+4}{4n+2}. [/mm] Das passt auch einigermaßen. aber jetzt habe ich bei [mm] P(|X_{n}-E(X_{n})|\ge\bruch{n}{10}) [/mm] ein Problem.
Bei [mm] P(|X_{n}-E(X_{n})|\ge\bruch{n}{2}) [/mm] habe ich so gemacht, dass ich den Erwartungswert ausgerechnet habe, der ist hier 0, dann habe ich ja nur noch [mm] P(|X_{n}|\ge\bruch{n}{2}) [/mm] und das ist = [mm] P(|X|=\bruch{n}{2})+ P(|X|=\bruch{n}{2}+ [/mm] 1)+..... Dann habe ich die Anzahl bestimmt und konnte dann, da es ja Laplace verteilt ist die Wahrscheinlichkeit berechnen.
Bei der anderen Aufgabe komme ich überhaupt nicht weiter. Da ich ein Problem habe die Anzahl der Wahrscheinlichkeiten zu berechnen...
Wäre toll, wenn mir jemand ganz schnell helfen könnte!!!
Schon einmal danke im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 So 19.11.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo Kyrill,
es gilt ja [mm] $P(|X_n|\ge n/10)=1-P(|10X_n|
verschiedene $n$ durch. Fuer $n=1,2,...,10$ finde ich
[mm] $P_n=1-P(X_n=0)=1-1/(2n+1)$. [/mm] Fuer $n=11,12,...,20$ finde ich
[mm] $P_n=1-P(X_n=-1)-P(X_n=0)-P(X_n=1)=1-3/(2n+1)$ [/mm] usw.
hth
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