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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 So 23.12.2007 | | Autor: | Laedke |
| Aufgabe | | gegeben: Stückkostenfunktion k(x)=x zum Quadrat-7x+20+ (15:x); 1.Ableitung: k`(x)=2x-7+ (15:x); laut Diagramm: Schätzwert x=4; gesucht:Minimum der Stückkostenkurve;Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt |
Newton-Verfahren x2= x1- (f:f') und folgende, ergibt bei ab x=4 keine kleineren Näherungswerte (mein Problem Iteration oder Ansatzfehler)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 So 23.12.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> gegeben: Stückkostenfunktion k(x)=x zum Quadrat-7x+20+
> (15:x); 1.Ableitung: k'(x)=2x-7+ (15:x); laut Diagramm:
[mm] K(x)=x^{2}-7x+20+\bruch{15}{x}.
[/mm]
[mm] K'(x)=2x-7-\bruch{15}{x^2}.
[/mm]
Nun wüsstest du gern für welche x K'(x)=0:
[mm] 2x-7-\bruch{15}{x^2}=0,
[/mm]
[mm] 2x^{3}-7x^{2}-15=0.
[/mm]
> Newton-Verfahren x2= x1- (f:f') und folgende, ergibt bei
> ab x=4 keine kleineren Näherungswerte (mein Problem
> Iteration oder Ansatzfehler)
Die 4 ist schon eine sehr gute Nährung, da K'(4)=1. Um die Nullstelle von K'(x) auszurechnen musst du allerdings K''(x) ausrechnen (K'' ist in deiner Formel das f').
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 So 23.12.2007 | | Autor: | Laedke |
| Aufgabe | | k`` =f`hätte ich als zwei Funktionen angesehen, nämlich k`` als Ableitung von f`; |
da schließt sich die Frage an, ob ich das errechnete x dann aus k`` oder f´nehme (für Newton`s Annäherung); erst einmal DANKE!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 So 23.12.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Laedke,
also um die Verwirrung mit den Namen zu beseitigen:
$ [mm] k(x)=x^{2}-7x+20+\bruch{15}{x}. [/mm] $
$ [mm] k'(x)=2x-7-\bruch{15}{x^2}. [/mm] $
Um mit dem Newton-Verfahren eine Nullstelle von k' zu berechnen, beginnst du mit einem Startwert und bildest:
[mm] $x_{n+1} [/mm] = [mm] x_n [/mm] - [mm] \frac{k'(x_n)}{k''(x_n)}$ [/mm] solange, bis sich die Werte nicht mehr stark verändern.
Die einzige Nullstelle liegt ziemlich genau bei $x [mm] \approx [/mm] 3.974729401.$
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:04 So 23.12.2007 | | Autor: | Laedke |
| Aufgabe | k`= 2x-7- (15:x quadrat) k``= 2- 30x hoch -3
X n+1= Xn- (k`: k``) |
Ich glaube, mein Problem liegt jetzt in k`` beim Umgang mit x hoch -3. Irgendwie bin ich verdreht, hänge einfach fest.
Danke auch Dir Will! Gruß Anita
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:47 So 23.12.2007 | | Autor: | Laedke |
Jetzt ist der Knoten geplatzt.Danke für die rasche Hilfe und schöne Festtage.Tschü
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