lage gerade - ebene < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:01 Di 21.11.2006 | | Autor: | DriftinHeart |
| Aufgabe | | Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g und der Ebene [mm] \varepsilon. [/mm] Berechnen Sie gegebenenfalls die Koordinaten des Durchstoßpunktes. |
a) g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -1}
[/mm]
[mm] \varepsilon: \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1\\8\\-2} [/mm] + [mm] r\vektor{-1\\1\\2} [/mm] + [mm] s\vektor{1\\2\\-1}
[/mm]
...soo...
Jetzt muss ich als nächstes
[mm] \vektor{-1\\1\\1} [/mm] = [mm] r\vektor{-1\\1\\2} [/mm] + [mm] s\vektor{1\\2\\-1}
[/mm]
machen, oder? Und was mach ich damit? Gleichungssystem oder was?
Hab keinen Plan von Vektoren... sorry...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Di 21.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Fehlt bei der Geraden nicht der Richtunsvektor?
Ach ja. Ich habe mal die noch fehlende geschweifte Klammer} in deiner Frage hinzugefügt.
Marius
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also die gerade heißt [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -1} [/mm] + t [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
sorry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Di 21.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Katrin.
Dann bekommst du das LGS
[mm] \vektor{1\\2\\-1}+t\vektor{1\\1\\1}=\vektor{1\\8\\-2}+r\vektor{-1\\1\\2}+s\vektor{1\\2\\-1}
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] \vmat{0=-t-r+s\\-6=-t+r+2s\\1=-t+2r-s}
[/mm]
Das musst du jetzt lösen
Marius
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Habe raus:
s = 2
t = - 1/3
r= 7/3
Und was heißt das jetzt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:43 Di 21.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Weisst du, dass die Gerade die Ebene Schneidet, und du kannst den Schnittpunkt berechnen, indem du die gefundenen Werte in die Parameterdarstellung der Geraden oder der Ebene einsetzt. Dann bekommst du den Vektor [mm] \vec{s} [/mm] des Schnittpunktes S.
Marius
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aber ein vektor ist doch kein punkt, oder?
also müsste ich ja den vektor einfach "umbenennen" in S( ... ; ... ; ... )
und wann weiß ich, dass die gerade parallel zur ebene ist? was muss dann für s, t und r herauskommen?
katrin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 Di 21.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> aber ein vektor ist doch kein punkt, oder?
> also müsste ich ja den vektor einfach "umbenennen" in S(
> ... ; ... ; ... )
Korrekt
>
> und wann weiß ich, dass die gerade parallel zur ebene ist?
> was muss dann für s, t und r herauskommen?
Dann bekommst du ein LGS, das nicht lösbar ist. (Z.B, wenn in einer Zeile Steht 3=4, oder so)
>
> katrin
Marius
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dankeschön!
ich weiß ich bin in mathe echt blöd... aber wir schreiben morgen ne klausur und n bisschen was muss ich ja können.
katrin
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