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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - kurze Frage/Verteilung/konst
kurze Frage/Verteilung/konst < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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kurze Frage/Verteilung/konst: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:59 So 26.05.2013
Autor: sissile

Aufgabe
Wenn die Zufallsvariable Y Verteilung ... hat. Und ich multipliziere sie mit einer beliebigen Konstanten. Dann hat Konst * Y noch immer dieser Verteilung.
Korrekt?

Dachte dass ergibt sich aus: [mm] F_Y [/mm] (x) = [mm] F_X (\frac{x}{c}) [/mm]
mit Y= g [mm] \circ [/mm] X mit g(x)= c* x


LG

        
Bezug
kurze Frage/Verteilung/konst: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:31 So 26.05.2013
Autor: fred97

Ist Y=cX,

Edit: mit c>0,

so ist

[mm] $F_Y(x)=P(Y \le [/mm] x)=P(X [mm] \le x/c)=F_X(x/c)$ [/mm]


FRED

Bezug
                
Bezug
kurze Frage/Verteilung/konst: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:41 So 26.05.2013
Autor: luis52


> Ist Y=cX, so ist
>  
> [mm]F_Y(x)=P(Y \le x)=P(X \le x/c)=F_X(x/c)[/mm]
>  
>

Kleine Anmerkung: Diese Umformung git fuer *$c>0$*.

vg Luis

Bezug
                        
Bezug
kurze Frage/Verteilung/konst: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:51 So 26.05.2013
Autor: fred97


> > Ist Y=cX, so ist
>  >  
> > [mm]F_Y(x)=P(Y \le x)=P(X \le x/c)=F_X(x/c)[/mm]
>  >  
> >
>
> Kleine Anmerkung: Diese Umformung git fuer *[mm]c>0[/mm]*.


Hallo luis,

klar doch.

Gruß FRED

>
> vg Luis


Bezug
                                
Bezug
kurze Frage/Verteilung/konst: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:19 Mo 27.05.2013
Autor: sissile

danke *

LG

Bezug
        
Bezug
kurze Frage/Verteilung/konst: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:07 Mo 27.05.2013
Autor: tobit09

Hallo sissile,


> Wenn die Zufallsvariable Y Verteilung ... hat. Und ich
> multipliziere sie mit einer beliebigen Konstanten. Dann hat
> Konst * Y noch immer dieser Verteilung.
>  Korrekt?

Nein.


>  Dachte dass ergibt sich aus: [mm]F_Y[/mm] (x) = [mm]F_X (\frac{x}{c})[/mm]
>  
> mit Y= g [mm]\circ[/mm] X mit g(x)= c* x

(Wie bereits von Fred und Luis erörtert, stimmt das nur im Falle c>0.)

Eben: Die Verteilungsfunktionen von X und Y stimmen im Falle [mm] $c\not=1$ [/mm] i.A. nicht überein. Damit sind auch die Verteilungen von X und Y i.A. verschieden.


Viele Grüße
Tobias

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