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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 So 14.06.2009 | | Autor: | mef |
| Aufgabe | welche beziehung muss zwischen b und c bestehen damit die ganzrationale fkt. 3. grades f(x)= [mm] x^{3}+bx^{2}+cx+d
[/mm]
genau einen hoch und tiefpunkt besitzt? |
hallo,
mein ansatz
f´(x)= [mm] 3x^{2}+2bx+c, f´(x)=x^{2}+\bruch{2bx}{3}+\bruch{c}{3}
[/mm]
f´(x)=0
[mm] x_{1,2}=\bruch{2b}{6}plus, [/mm] minus [mm] \wurzel{\bruch{4b^{2}}{36}- \bruch{c}{3}}
[/mm]
welche beziehung muss jetzt gelten??
es kann doch entweder nur einen TP oder HP geben und nicht beides gleichzeitig?????
vielen dank im voraus
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Hallo
du hast richtig die 1. Ableitung gleich Null gesetzt,
[mm] f'(x)=3x^{2}+2bx+c
[/mm]
[mm] 0=3x^{2}+2bx+c [/mm] jetzt erst durch 3 teilen,
[mm] 0=x^{2}+\bruch{2}{3}bx+\bruch{1}{3}c
[/mm]
[mm] x_1_2=-\bruch{1}{3}b\pm\wurzel{\bruch{1}{9}b^{2}-\bruch{1}{3}c}
[/mm]
beachte, du hast ein minus vergessen, ebenso kannst du noch kürzen
jetzt ist die Diskriminante größer Null zu setzen
[mm] \bruch{1}{9}b^{2}-\bruch{1}{3}c>0
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:59 So 14.06.2009 | | Autor: | mef |
vielen dank :))
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