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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:20 Mi 22.11.2006 | | Autor: | dentist |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion F(x) [mm] =\bruch{1}{2}*ln(x+\wurzel{x^{2}+1}
[/mm]
a.) Gib die Definitionsmenge an!
b.) Zeige dass f streng monoton zunimmt und somit umkehrbar ist!
c.) Bestimme die Umkehrfunktion!
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Nun, die Definitionsmenge war noch recht simple! der Term den Logarithmus betreffend darf nicht kleiner gleich null werden! aber mit der Ableitung hatte ichc schon größte schwierigkeiten!
kann mir bitte jemand helfen!? vor allem wie man dann bei der c das x isolieren soll für die umkehrfunktion...
vielen dank schon im voraus für eure Hilfe
Mfg euer dentist
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Mi 22.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo dentist
b) Wenn g(x) und f (x) monoton sind, dann auch g+f, und g(f(x))
d. h. du musst nur wissen oder zeigen dass x, [mm] \wurzel(x) [/mm] , [mm] x^2+1 [/mm] und lnx streng monoton sind, dann ist es auch die gegebene Kombination.
zu c) beide Seiten exp, dann x nach links, quadrieren, Gleichung nach x auflösen.
oder: rechte Seite ln(f(x)) : [mm] e^y=f(x), e^{-y}=1/f(x), [/mm] 1/f(x) mit [mm] (x-\wurzel{x^2}) [/mm] erweitern, dann die 2 Ausdrücke [mm] e^y [/mm] und [mm] e^{-y} [/mm] addieren.
Gruss leduart
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