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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:13 Di 18.04.2006 | | Autor: | azad63 |
| Aufgabe | $f(x) = [mm] -1/2x^3 [/mm] + [mm] 2,5x^2 [/mm] - 4x+2$
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Meine Frage ist, ich habe Gleichung der Wendetangente aber weiß nicht wie ich Gleichung der Normalen zur Wendetangente durch den Wendepunkt und
Die Fläche die von der Funktion f(x) und der Wendenormalen eingeschlossen wird berechnen??
Kann jemand mir dabei helfen
- Relative Extremwerte
- Wendepunkte
- Gleichung der Wendetangente
- Gleichung der Normalen zur Wendetangente durch den Wendepunkt
- Die Fläche die von der Funktion f(x) und der Wendenormalen eingeschlossen wird
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 Di 18.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo azad63,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Die Wendenormale ist eine Gerade, die durch den Wendepunkt verläuft und senkrecht auf die Wendetangente steht.
Wenn Du die Wendetangente bereits ermittelt hast, kennst Du auch die entsprechende Steigung [mm] $m_t$ [/mm] der Tangente.
Damit zwei Geraden genau senkrecht aufeinander stehen, muss für ihre Steigungen [mm] $m_1$ [/mm] und [mm] $m_2$ [/mm] gelten:
[mm] [quote]$m_1*m_2 [/mm] \ = \ -1$[/quote]
Für die Wendenormale bzw. deren Steigung [mm] $m_n$ [/mm] heißt das: [mm] $m_n [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{1}{m_t}$ [/mm] .
Nun diesen Wert [mm] $m_n$ [/mm] sowie die Punktkoordinaten [mm] $x_w$ [/mm] und [mm] $y_w$ [/mm] in die Punkt-Steigungs-Form von Geraden einsetzen:
[mm] [quote]$m_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_w}{x-x_w}$[/quote]
[/mm]
Gruß
Loddar
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