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kurvendiskussion: Trig. Funktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:45 Sa 04.03.2006
Autor: Fergie_2005

Hallo ich habe hier die Funktion : f(x)=cos(2x)-2cosx

Und jetzt meine Frgae: Wie bestimme ich meine Nullstellen?
Und da muss man ja mit additionstheoreme arbeiten. Aber irgendwie komme ich net auf die Lösung die die gesagt wurde.
Bitte helft mir!!!
Richtige Lösung so sagt das Lösungsbuch : +- 1,9455
        
Bezug
kurvendiskussion: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:17 Sa 04.03.2006
Autor: Loddar

Hallo Fergie!


Für die Bestimmung der Nullstellen verwende folgende Beziehung:

[mm] $\cos(2x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\cos^2(x)-1$ [/mm]


Anschließend substituieren $u \ := \ [mm] \cos(x)$ [/mm] und die quadratische Gleichung wie gewohnt lösen (z.B. mit der MBp/q-Formel).


Für die Ableitung benötigst Du lediglich die Grundableitungen von [mm] $\cos(z)$ [/mm] und [mm] $\sin(z)$ [/mm] sowie die MBKettenregel wegen des Argumentes [mm] $\red{2}*x$. [/mm]

Hier mal die 1. Ableitung zur Kontrolle (die anderen kannst Du dann sicher selber...):

$f'(x) \ = \ [mm] -\sin(2x)*2+2*[-\sin(x)] [/mm] \ = \ [mm] -2*\sin(2x)-2*\sin(x) [/mm] \ = \ [mm] -2*[\sin(2x)+\sin(x)]$ [/mm]


Tipp: [mm] $\sin(2x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(x)*\cos(x)$ [/mm]


Gruß
Loddar

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