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| Aufgabe | | berechnen sie nullstellen relative extrema und wendedpunkte in abhängigkeit von parameter k |
f(x)= 1/8((x+4)(x²-2kx+3k)
Nullstelle ausrechnen : x1: -4
Mitternachtsformel anwenden bei (x²-2kx+3k)
meine Extremstellen
k+W(k²-3k) k-W(k²-3k)
Funktion ausmultipliziert um Ableitung zu machen
f(x)= 1/8x³-1/4kx²-5/8kx+1/2x²+1 1/2k
f'(x)= 1 2/8x-1/2kx-5/8k
f''(x)=1 2/8-1 1/8k
f'''(x)= -1 1/8k
jetzt bestimme ich Tiefpunkt oder Hochpunkt
beide male kommt tip raus. deswegen bin ich mir nicht sicher ob es richtig ist. die lage kann ich mit parameter leider nicht ermitteln
zum schluss dann noch der wenden punkt.
bitte hilft mir bei dieser aufgabe ich danke euch
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 Fr 05.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> berechnen sie nullstellen relative extrema und wendedpunkte
> in abhängigkeit von parameter k
> f(x)= 1/8((x+4)(x²-2kx+3k)
Du meisnt wahrscheinlich [mm] f_{k}(x)=\bruch{1}{8}(x+4)(x^{2}-2kx+3k)
[/mm]
> Nullstelle ausrechnen : x1: -4
> Mitternachtsformel anwenden bei (x²-2kx+3k)
> meine Extremstellen
Das sind Nullstellen
> k+W(k²-3k) k-W(k²-3k)
Du meinst [mm] x_{0_{2;3}}=k\pm\wurzel{k^{2}-3k}
[/mm]
Gibt es denn für jeden Wert von k diese beiden Nullstellen. Und wenn nicht, für welche(s) konkrete k gibt es nur eine Nullstelle. Gibt es eventuell Werte für k, bei denen nur die Nullstelle [mm] x_{0_{1}}=-4 [/mm] bestehen bleibt?
>
> Funktion ausmultipliziert um Ableitung zu machen
> f(x)= 1/8x³-1/4kx²-5/8kx+1/2x²+1 1/2k
Lass die [mm] \bruch{1}{8} [/mm] als konstanten Faktor ruhig vorne stehen.
Also:
[mm] f_{k}(x)=\bruch{1}{8}(x+4)(x^{2}-2kx+3k)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{8}(x^{3}-2kx^{2}+3kx+4x^{2}-8kx+12k)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{8}(x^{3}+(4-2k)x^{2}-5kx+12k)
[/mm]
>
> f'(x)= 1 2/8x-1/2kx-5/8k
> f''(x)=1 2/8-1 1/8k
> f'''(x)= -1 1/8k
Die Ableitungen stimmen so oder so aber nicht. Da müssten noch einige x stehen.
>
> jetzt bestimme ich Tiefpunkt oder Hochpunkt
> beide male kommt tip raus. deswegen bin ich mir nicht
> sicher ob es richtig ist. die lage kann ich mit parameter
> leider nicht ermitteln
Rechne erstmal die Ableitungen neu, und dann mit der Mitternachtsformel die Kandidaten für die Extremstellen aus. Auch hier wirst du ein Fallutnerscheidung machen müssen.
> zum schluss dann noch der wenden punkt.
Das ist relativ einfach, da die zweite Ableitung eine (parameterabhängige) Gerade ist. Da fällt eine Menge Fallunterscheidung weg.
Und da [mm] f_{k}(x) [/mm] eine Konstante ist gilt instatan [mm] f_{k}'''(x)\ne0
[/mm]
Marius
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wenn ich ableite mit parameter k
beispiel 12k soll ich ableiten
ist 12k in der ableitung f'(x) noch da oder fällt es weg?
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Hallo DerSchueler555,
> wenn ich ableite mit parameter k
> beispiel 12k soll ich ableiten
> ist 12k in der ableitung f'(x) noch da oder fällt es weg?
Kommt drauf an, ob es additive oder multiplikative Konstante ist:
Bsp.:
a) multiplikative Konstante: [mm]f_k(x)=12k\cdot{}x^2\Rightarrow f_k'(x)=2\cdot{}12k\cdot{}x^{2-1}=24k\cdot{}x[/mm]
b) additive Konstante: [mm]g_k(x)=x^2+12k\Rightarrow g_k'(x)=2x+0=2x[/mm]
Gruß
schachuzipus
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hier noch mal
f(x)= 1/8(x³+4x²-2kx²-5kx+12k) wenn ich das nun ableiten soll, muss ich 12k in der 1. ableitung beibehalten oder lasse ich das weg?
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Hallo DerSchueler555,
> hier noch mal
> f(x)= 1/8(x³+4x²-2kx²-5kx+12k) wenn ich das nun
> ableiten soll, muss ich 12k in der 1. ableitung beibehalten
> oder lasse ich das weg?
Das fällt weg. da (12k)'=0.
Gruss
MathePower
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