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| Aufgabe | f(x):= x ln [mm] (\bruch{x²}{9}
[/mm]
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hallo an alle
1) meine frage ist welche definitios- und wertemenge diese funktion hat, denn ich muss eine kurvendiskussion darüber führen
2) ich weiss, es ist punktsymmetrisch
3) bei den nullstellen habe ich folgendes problem:
ein produkt ist ja gleich null , wenn mindestens ein faktor gleich null ist. demnach würde hier rauskommen, dass x=0 eine nullstelle ist.
denn lasse ich den graphen zeichnen, so ist es dort unstetig.??
4) denn ein aufgabenteil ist: ich soll den graphen um den punkt (0/0) ergänzen (keine ahnung wie das geht) und diese zugehörige funktion auf stetihkeit prüfen.
5) dann soll ich gucken, ob der ERGÄNZTE grapf an der stelle 0 eine tangente hat( also ob sie an dieser stelle differenzioerbar ist)
wäre wirklich sehr dankbar, wenn mir hier jemand helfen kann, ind danke schonmal im voraus.
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:05 Mi 06.09.2006 | | Autor: | unixfan |
> f(x):= x ln [mm](\bruch{x²}{9}[/mm]
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> hallo an alle
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> 1) meine frage ist welche definitios- und wertemenge diese
> funktion hat, denn ich muss eine kurvendiskussion darüber
> führen
Also zur Definitionsmenge: log x ist definiert für x>0. Also ist die 0 als einziges nicht in der Definitionsmenge. um <0 braucht man sich dank dem Quadrat keine Sorgen machen. Also D = R ohne 0
Wertemenge: Würde ich erst nach den anderen Aufgaben bearbeiten.
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> 2) ich weiss, es ist punktsymmetrisch
stimmt
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> 3) bei den nullstellen habe ich folgendes problem:
> ein produkt ist ja gleich null , wenn mindestens ein
> faktor gleich null ist. demnach würde hier rauskommen, dass
> x=0 eine nullstelle ist.
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> denn lasse ich den graphen zeichnen, so ist es dort
> unstetig.??
Ja, sagen wir es mal so: Für 0 ist es garnicht erst definiert (siehe 1)
Aber nicht nur das x sondern auch das ln [mm] \bruch{x²}{9} [/mm] kann null werden.
x=1 löst die Gleichung ln x = 0. Also ist zu suchen: [mm] \bruch{x²}{9} [/mm] = 1, da bekommst Du dann 2 Nullstellen. Das passt auch zur Punktsymmetrie.
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> 4) denn ein aufgabenteil ist: ich soll den graphen um den
> punkt (0/0) ergänzen (keine ahnung wie das geht) und diese
> zugehörige funktion auf stetihkeit prüfen.
In der 1) wurde klar, dass die Funktion bei 0 nicht definiert ist. Also soll man versuchen, f(0):=0 zu definieren.
Dass die Funktion an allen anderen Stellen außer bei f(0) stetig ist, ist trivial. Also interessiert uns, ob die Funktion an der Stelle 0 stetig ist. Du hast übrigens schon selbst bemerkt, dass sie ohne die Ergänzung an der Stelle anscheinen nicht stetig ist.
Das einfachste wäre, dort zu schauen, ob der links- und rechtsseitige Grenzwert existiert und gleich 0=f(0) ist. Das solltest Du vielleicht selbst probieren.
Wenn Du dann gezeigt hast, dass die Funktion mit dieser Fortsetzung überall stetig ist, dann kannst Du dich mal an das Wertemengen-Problem machen: Schau Dir an, wohin die Funktion läuft wenn x gegen -unendlich bzw. +unendlich läuft, dann solltest Du Deine Wertemenge haben.
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> 5) dann soll ich gucken, ob der ERGÄNZTE grapf an der
> stelle 0 eine tangente hat( also ob sie an dieser stelle
> differenzioerbar ist)
Da das ganze punktsymmetrisch und stetig ist würde ich auf den ersten Blick sagen: Ja, es gibt eine (waagerechte) Tangente. Aber Du solltest schauen, ob die Funktion differenzierbar ist, aber ich hab leider keine Zeit mehr, deswegen markier ich das mal nur als teilweise beantwortet....
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Do 07.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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